隐形传态是指某物在一处突然消失, 同时在另一处突然出现的现象。简单地说, 量子态携带的信息从一个地方移动到另一个地方, 就是量子隐形传态, 其安全性优于经典通信。这是由于量子的不可克隆定律和测不准原理, 在传送过程中, 一旦窃听者获取了量子信道传送的信息, 则量子信道立即被破坏, 窃听者仅仅通过经典方式无法复制量子态的信息, 从而保证了信息传递的安全性。

自从1993年BENNETT C H等人^[1]首次提出量子隐形传态方案后, 人们开始对这种绝对安全的信息传递方式产生兴趣, 从理论和实验两方面都进行了深入研究^[2-16]。1998年, KALSSON A等人^[2]提出了一种可控量子隐形传态方案, 增加了第三方作为控制者, 决定此次传态是否成功。CHEN Y^[5]提出了基于五粒子纠缠态实现双向受控的量子隐形传态方案; YAN A^[6]提出了利用六粒子Cluster态实现双向受控的量子隐形传态方案。其后, 不同量子信道的双向受控量子隐形传态方案、双向非对称可控量子隐形传态方案^[7-8]等相继被提出。2000年, LU H等人^[9]和IKRAM M等人^[10]分别提出了两粒子纠缠态的量子隐形传态方案。之后, 三粒子GHZ态、三粒子W态的量子隐形传态方案^[11-12]分别被提出, 人们开始关注多粒子态的量子隐形传态方案。CAO Z L等人^[13]和CAO M等人^[14]提出了任意N粒子态的量子隐形传态方案, CHEN P X等人^[15]提出了基于真实N粒子纠缠态信道的任意N粒子量子隐形传态方案。这些量子隐形传态方案逐步提高了信息传递的安全性和效率, 同时也推动了量子通信和量子计算等领域的进步。

本文从最简单的单粒子未知量子态的隐形传态出发, 再到两粒子的未知量子态, 最后到多粒子的未知量子态, 实现了多方控制的双向量子隐形传态。利用Bell态和GHZ态作为量子信道, 采用Bell基测量和适当的单粒子幺正操作。方案操作简单, 传输效率高, 具有绝对的安全性。

文献[17]介绍了一种基于三粒子GHZ态的双向量子可控隐形传态方案, 将一个控制者Charlie进行的粒子联合测量拆分为两个控制者Charlie和David进行的单粒子测量。

假设Alice要传送给Bob的粒子A, 以及Bob要传送给Alice的粒子B的量子态分别为

$ |\phi\rangle_{A}=\left(A_{0}|0\rangle+A_{1}|1\rangle\right)_{A} $

(1)

$ |\phi\rangle_{B}=\left(B_{0}|0\rangle+B_{1}|1\rangle\right)_{B} $

(2)

其中, A₀, A₁, B₀, B₁为任意系数, 满足|A₀|²+|A₁|²=1, |B₀|²+|B₁|²=1。

Alice, Bob, Charlie, David共享两个三粒子GHZ纠缠态作为量子信道, 其形式为

$ |\varphi\rangle_{123}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)_{123} $

(3)

$ |\varphi\rangle_{456}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)_{456} $

(4)

其中, 粒子1和粒子4属于Alice, 粒子2和粒子5属于Bob, 粒子3属于Charlie, 粒子6属于David。

此时, 量子系统的量子态为

$ \begin{aligned} |\psi\rangle=&|\varphi\rangle_{123} \otimes|\varphi\rangle_{456} \otimes \\ &|\phi\rangle_{A} \otimes|\phi\rangle_{B} \end{aligned} $

(5)

4个Bell态分别为

$ \begin{aligned} \left|\psi^{\pm}\right\rangle &=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle) ,\\ \left|\varphi^{\pm}\right\rangle &=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle+|10\rangle) \end{aligned} $

(6)

首先, Alice对粒子A和粒子1、Bob对粒子B和粒子5做Bell测量, 并将测量结果通过经典信道告知对方以及控制者Charlie和David。由于有4种不同的Bell基, 测量后粒子A、粒子B、粒子3、粒子6的量子态塌缩为以下16种不同结果中的一种, 且得到每种结果的概率相同。

$ \begin{aligned} &{ }_{A 1}\left\langle\phi^{\pm}\right|{ }_{B 5}\left\langle\phi^{\pm} \mid \psi\right\rangle=\left[A_{0} B_{0}|0000\rangle+\pm\right. \\ &A_{0} B_{1}|0011\rangle \pm+A_{1} B_{0}|1100\rangle \pm \pm \\ &\left.A_{1} B_{1}|1111\rangle\right]_{2346} \end{aligned} $

(7)

$ \begin{aligned} &{ }_{A 1}\left\langle\left.\phi^{\pm}\right|_{B 5}\left\langle\varphi^{\pm} \mid \psi\right\rangle=\left[A_{0} B_{0}|0011\rangle+\pm\right.\right. \\ &A_{0} B_{1}|1111\rangle \pm+A_{1} B_{0}|0000\rangle \pm \pm \\ &\left.A_{1} B_{1}|1100\rangle\right]_{2346} \end{aligned} $

(8)

$ \begin{aligned} &{ }_{A 1}\left\langle\left.\varphi^{\pm}\right|_{B 5}\left\langle\phi^{\pm} \mid \psi\right\rangle=\left[A_{0} B_{0}|1100\rangle+\pm\right.\right. \\ &A_{0} B_{1}|0000\rangle \pm+A_{1} B_{0}|1111\rangle \pm \pm \\ &\left.A_{1} B_{1}|0011\rangle\right]_{2346} \end{aligned} $

(9)

$ \begin{aligned} &{ }_{A 1}\left\langle\varphi^{\pm}\right|{ }_{B 5}\left\langle\varphi^{\pm} \mid \psi\right\rangle=\left[A_{0} B_{0}|1111\rangle+\pm\right. \\ &A_{0} B_{1}|0011\rangle \pm+A_{1} B_{0}|1100\rangle \pm \pm \\ &\left.A_{1} B_{1}|0000\rangle\right]_{2346} \end{aligned} $

(10)

式中, 从左到右的符号“±”“+”分别表示Alice和Bob所做Bell测量的Bell基符号。

假如Alice和Bob的测量结果都是|φ⁺〉, 则粒子2、粒子3、粒子4、粒子5的量子态塌缩为

$ \begin{aligned} &|\psi\rangle_{2346}=\left[A_{0} B_{0}|0000\rangle+A_{0} B_{1}|0011\rangle+\right. \\ &\left.A_{1} B_{0}|1100\rangle+A_{1} B_{1}|1111\rangle\right]_{2346} \end{aligned} $

(11)

Alice和Bob是否可以成功复制量子态和传递信息, 取决于控制者Charlie和David是否同意。如果Charlie和David不希望传态继续, 那么Alice和Bob仅根据对方的信息无法还原未知量子态, 也就无法完成此次隐形传态。如果Charlie和David允许Alice和Bob继续传态, 那么根据Alice和Bob的测量结果, Alice, Bob, Charlie, David分别对粒子2、粒子4、粒子3、粒子6进行相应的单粒子幺正变换, 即I, σ_x, σ_y, σ_z。Alice的测量结果、Bob的幺正变换, 以及控制者Charlie和David的幺正变换之间的对应关系如表 1所示。

然后, Charlie和David分别对粒子3和粒子6进行H变换, H变换后粒子2、粒子3、粒子4、粒子6的量子态为

$ \begin{aligned} |\psi\rangle_{2346}=&\left(A_{0}|0\rangle+A_{1}|1\rangle\right)_{4} \otimes \\ &\left(B_{0}|0\rangle+B_{1}|1\rangle\right)_{2} \otimes|00\rangle_{36}+\\ &\left(A_{0}|0\rangle+A_{1}|1\rangle\right)_{4} \otimes \\ &\left(B_{0}|0\rangle-B_{1}|1\rangle\right)_{2} \otimes \\ &|01\rangle_{36}+\left(A_{0}|0\rangle-A_{1}|1\rangle\right)_{4} \otimes \\ &\left(B_{0}|0\rangle+B_{1}|1\rangle\right)_{2} \otimes|10\rangle_{36}+\\ &\left(A_{0}|0\rangle-A_{1}|1\rangle\right)_{4} \otimes \\ &\left(B_{0}|0\rangle-B_{1}|1\rangle\right)_{2} \otimes|11\rangle_{36} \end{aligned} $

(12)

最后, Charlie和David分别对粒子3和粒子6进行单粒子态测量, 并将测量结果通过经典信道告知Alice和Bob。Alice和Bob接收到所有信息后, 分别对粒子4和粒子2进行相应的幺正变换(I或σ_z), 即可还原对方的量子态, 实现双向隐形传态。

假设Alice和Bob要向对方传送的二粒子态分别为

$ \begin{aligned} |\varphi\rangle_{a b}=&\left(A_{1}|00\rangle+A_{2}|01\rangle+\right.\\ &\left.A_{3}|10\rangle+A_{4}|11\rangle\right)_{A} \end{aligned} $

(13)

$ \begin{array}{r} |\varphi\rangle_{c d}=\left(B_{1}|00\rangle+B_{2}|01\rangle+\right. \\ \left.B_{3}|10\rangle+B_{4}|11\rangle\right)_{B} \end{array} $

(14)

其中, 任意系数A_i和B_i满足$\sum\limits_{i = 1}^4 {{{\left| {{\mathit{A}_\mathit{i}}} \right|}^2} = 1, \sum\limits_{i = 1}^4 {{{\left| {{\mathit{B}_\mathit{i}}} \right|}^2} = 1} } $。

Alice, Bob, Charlie, David共享2个EPR对和2个四粒子GHZ纠缠态作为量子信道, 其形式为

$ \left|\phi^{+}\right\rangle_{12}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)_{12} $

(15)

$ |\varphi\rangle_{3456}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0000\rangle+|1111\rangle)_{3456} $

(16)

$ \left|\phi^{+}\right\rangle_{78}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)_{78} $

(17)

$ |\varphi\rangle_{9101112}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0000\rangle+|1111\rangle)_{9101112} $

(18)

其中, 粒子1、粒子3、粒子7、粒子9属于Alice, 粒子2、粒子4、粒子8、粒子10属于Bob, 粒子5和粒子11属于Charlie, 粒子6和粒子12属于David。

此时, 系统的状态为

$ \begin{aligned} |\psi\rangle=&|\varphi\rangle_{a b} \otimes|\varphi\rangle_{c d} \otimes\left|\phi^{+}\right\rangle_{12} \otimes \\ &|\varphi\rangle_{3456} \otimes\left|\phi^{+}\right\rangle_{78} \otimes \\ &|\varphi\rangle_{9101112} \end{aligned} $

(19)

Alice对粒子(a, 1)和粒子(b, 3), Bob对粒子(c, 8)和粒子(d, 10)分别进行Bell基测量, 并将测量结果通过经典信道告知对方以及控制者Charlie和David。根据不同的测量结果, Alice对粒子7和粒子9, Bob对粒子2和粒子4进行相应的幺正变换, Charlie和David分别对粒子5、粒子6、粒子11、粒子12进行相应的单粒子幺正变换。测量结果与相应的幺正变换之间关系如表 1所示。

然后, Charlie和David分别对粒子5、粒子6、粒子11、粒子12进行H变换和单粒子测量, 并将测量结果通过经典信道告知Alice和Bob。Alice和Bob根据Charlie和David的测量结果, 进行相应的幺正变换, 就可以复制出Alice的未知态|φ〉_A和Bob的未知态|φ〉_B。

假设Alice和Bob进行的4组Bell基测量结果均为|ϕ⁺〉, 则测量后粒子2、粒子4、粒子5、粒子6、粒子7、粒子9、粒子11、粒子12的量子态塌缩为

$ \begin{aligned} &\left|\psi_{s}\right\rangle={ }_{a 1}\left\langle\phi ^ { + } | _ { b 3 } \left\langle\phi ^ { + } | _ { c 8 } \left\langle\left.\phi^{+}\right|_{d 10}\left\langle\phi^{+} \mid \psi\right\rangle=\right.\right.\right. \\ &{\left[\left(A_{1}|00\rangle+A_{3}|10\rangle\right)_{24} \otimes(|00\rangle)_{56}+\right.} \\ &\left.\left(A_{2}|01\rangle+A_{4}|11\rangle\right)_{24} \otimes(|11\rangle)_{56}\right] \otimes \\ &{\left[\left(B_{1}|00\rangle+B_{3}|10\rangle\right)_{79} \otimes(|11\rangle)_{1112}+\right.} \\ &\left.\left(B_{2}|01\rangle+B_{4}|11\rangle\right)_{79} \otimes(|11\rangle)_{1112}\right] \end{aligned} $

(20)

根据测量结果可知, Alice和Bob对粒子7、粒子9、粒子2、粒子4, Charlie和David对粒子5、粒子6、粒子11、粒子12执行的幺正变换均相同。Charlie和David分别对粒子5、粒子6、粒子11、粒子12进行H变换后, 量子系统的状态变化为

$ \begin{aligned} &\left|\psi_{\mathrm{s}}^{\prime}\right\rangle=H_{5} H_{6} H_{11} H_{12}\left|\psi_{\mathrm{s}}\right\rangle= \\ &{\left[\left(A_{1}|00\rangle+A_{2}|01\rangle+A_{3}|10\rangle+\right.\right.} \\ &\left.A_{4}|11\rangle\right)_{79} \otimes(|00\rangle+|11\rangle)_{511}+ \\ &\left(A_{1}|00\rangle-A_{2}|01\rangle+A_{3}|10\rangle-A_{4}|11\rangle\right)_{79} \otimes \\ &\left.(|01\rangle+|10\rangle)_{511}\right] \otimes\left[\left(B_{1}|00\rangle+B_{2}|01\rangle+\right.\right. \\ &\left.B_{3}|10\rangle+B_{4}|11\rangle\right)_{24} \otimes(|00\rangle+|11\rangle)_{612}+ \\ &\left(B_{1}|00\rangle-B_{2}|01\rangle+B_{3}|10\rangle-B_{4}|11\rangle\right)_{24} \otimes \\ &\left.(|01\rangle+|10\rangle)_{612}\right] \end{aligned} $

(21)

Charlie和David分别对粒子5和粒子11、粒子6和粒子12进行单粒子态测量, 并将测量结果通过经典信道告知Alice和Bob。当Charlie和David的测量结果为偶数个1(|00〉、|11〉)时, 粒子7、粒子9和粒子2、粒子4的量子态为粒子a、粒子b、粒子c、粒子d的未知量子态, 实现了信息的双向传递。当Charlie或David的测量结果为奇数个1(|01〉、|10〉)时, Alice或Bob需要对粒子7和粒子9或粒子2和粒子4进行σ_z|幺正变换, 才能复制出粒子a、粒子b、粒子c、粒子d的未知量子态, 实现信息的双向传递。

假设Alice和Bob要向对方传送的任意N粒子态分别为

$ \begin{aligned} &|\varphi\rangle_{X_{1} X_{2} \cdots x_{N}}=\left(x_{1}|0 \cdots 00\rangle+\right. \\ &\left.\quad x_{2}|0 \cdots 01\rangle+\cdots+x_{2^{N}}|1 \cdots 11\rangle\right)_{X_{1} X_{2} \cdots x_{N}} \end{aligned} $

(22)

$ \begin{aligned} &|\varphi\rangle_{Y_{1} Y_{2} \cdots Y_{N}}=\left(y_{1}|0 \cdots 00\rangle+\right. \\ &\left.\quad y_{2}|0 \cdots 01\rangle+\cdots+y_{2^{N}}|1 \cdots 11\rangle\right)_{Y_{1} Y_{2} \cdots Y_{N}} \end{aligned} $

(23)

其中, 任意系数x_i和y_i满足$\sum\limits_{i = 1}^{{2^\mathit{N}}} {{{\left| {{\mathit{x}_\mathit{i}}} \right|}^2} = 1, \sum\limits_{i = 1}^{{2^\mathit{N}}} {{{\left| {{\mathit{y}_\mathit{i}}} \right|}^2} = 1} } $。

Alice, Bob和M个控制者(Charlie₁, Charlie₂, …, Charlie_M)共享(2N-2)个EPR对|φ⁺〉_DiBi(i=1, 2, …, 2N-2)和2个(M+2)粒子GHZ纠缠态作为量子信道, 其形式为

$ \left|\phi^{+}\right\rangle_{A_{i} B_{i}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)_{A_{i} B_{i}} $

(24)

$ \begin{aligned} &\quad|\varphi\rangle_{A_{2 N-1} B_{2 N-1} C_{1} \cdots c_{M}}= \\ &\frac{1}{\sqrt{2}}(|00 \cdots 0\rangle+|11 \cdots 1\rangle)_{A_{2 N-1} B_{2 N-1} C_{1} \cdots C_{M}} \end{aligned} $

(25)

$ \begin{aligned} &|\varphi\rangle_{A_{2 N}{B}_{2 N} D_{1} \cdots D_{M}}= \\ &\left.\frac{1}{\sqrt{2}}(|00 \cdots 0\rangle+11 \cdots 1\rangle\right)_{A_{2 N} B_{2 N} D_{1} \cdots D_{M}} \end{aligned} $

(26)

其中, 粒子(A₁, A₂, A₃, …, A_2N)属于Alice, 粒子(B₁, B₂, B₃, …, B_2N)属于Bob, 粒子(C₁, C₂, C₃, …, C_M)和粒子(D₁, D₂, D₃, …, D_M)分别属于M个控制者(Charlie₁, Charlie₂, …, Charlie_M)。

此时, 系统的状态为

$ \begin{aligned} |\psi\rangle=&|\varphi\rangle_{X_{1} X_{2} \cdots X_{N}} \otimes|\varphi\rangle_{Y_{1} Y_{2} \cdots Y_{N}} \otimes \\ &\left|\phi^{+}\right\rangle_{A_{1} B_{1}} \otimes \cdots \otimes\left|\phi^{+}\right\rangle_{A_{2 N-2} B_{2 N-2}} \otimes \\ &|\varphi\rangle_{A_{2 N-1} B_{2 N-1} C_{1} \cdots C_{M}} \otimes \\ &|\varphi\rangle_{A_{2 N} B_{2 N} D_{1} \cdots D_{M}} \end{aligned} $

(27)

Alice对粒子(X_i, A_i), Bob对粒子(Y_i, B_i+N)(i=1, 2, 3, …, 2N)分别进行Bell基测量, 并将测量结果通过经典信道告知对方以及M个控制者。

根据不同的测量结果, Alice对粒子A_i+N, Bob对粒子B_i进行相应的幺正变换, M个控制者分别对粒子(C₁, C₂, C₃, …, C_M)和粒子(D₁, D₂, D₃, …, D_M)进行相应的单粒子幺正变换。测量结果和相应的幺正变换之间关系如表 1所示。

由于有4种不同的Bell基, Alice和Bob共有4^N种不同的测量结果。若Alice和Bob的测量结果均为|ϕ^±〉, 则在Alice, Bob, M个控制者进行相应的幺正变换操作之后, 得到两种不同的测量结果为

$ \begin{aligned} \left|\psi^{\prime}\right\rangle=&{ }_{Y_{N} B_{2 N}}\left\langle\phi^{\pm}\right| \cdots_{Y_{1} B_{N+1}} \cdot \\ &\left\langle\left.\phi^{\pm}\right|_{X_{N}A_{N}}\left\langle\phi^{\pm}\right| \cdots_{X_{1} A_{1}}\left\langle\phi^{\pm} \mid \psi\right\rangle=\right.\\ &\left[\left(+\cdots++x_{1}|0 \cdots 00\rangle+\cdots \pm+\right.\right.\\ &\left.x_{3}|0 \cdots 10\rangle+\cdots\right)_{B_{1} \cdots B_{N}} \otimes \\ &|0 \cdots 0\rangle_{C_{1} \cdots C_{M}}+\\ &\left(+\cdots+\pm x_{2}|0 \cdots 01\rangle+\cdots \pm \pm\right.\\ &\left.x_{4}|0 \cdots 11\rangle+\cdots\right)_{B_{1} \cdots B_{N}} \otimes \\ &\left.|1 \cdots 1\rangle_{C_{1} \cdots C_{M}}\right] \otimes \\ &{\left[\left(+\cdots++y_{1}|0 \cdots 00\rangle+\cdots \pm+\right.\right.} \\ &\left.y_{3}|0 \cdots 10\rangle+\cdots\right)_{A_{N+1} \cdots A_{2 N}} \otimes \\ &|0 \cdots 0\rangle_{D_{1} \cdots D_{M}}+ \\ &\left(+\cdots+\pm y_{2}|0 \cdots 01\rangle+\cdots \pm \pm\right. \\ &\left.y_{4}|0 \cdots 11\rangle+\cdots\right)_{A_{N+1} \cdots A_{2 N}} \otimes \\ &\left.|1 \cdots 1\rangle_{D_{1} \cdots D_{M}}\right] \end{aligned} $

(28)

式中, 从左到右的“±”和“+”符号分别表示对粒子(X_i, A_i) (Y_i, B_i+N)(i=1, 2, 3, …, 2N)所做的Bell测量的Bell基符号。

M个控制者分别对粒子(C₁, C₂, C₃, …, C_M)和粒子(D₁, D₂, D₃, …, D_M)进行H变换, 然后进行单粒子态测量, 并将测量结果通过经典信道告知Alice和Bob。

H变换后的量子系统为

$ \begin{aligned} \left|\psi^{\prime \prime}\right\rangle=& H_{C_{1}} \cdots H_{C_{M}} H_{D_{1}} \cdots H_{D_{M}}\left|\psi^{\prime}\right\rangle=\\ &\left[\left(x_{1}|0 \cdots 00\rangle+x_{2}|0 \cdots 01\rangle+\right.\right.\\ &\left.x_{3}|0 \cdots 10\rangle+\cdots\right)_{B_{1} \cdots B_{N}} \otimes \\ &(|0 \cdots 00\rangle+|0 \cdots 11\rangle+\cdots)_{C_{1} \cdots C_{M}}+\\ &\left(x_{1}|0 \cdots 00\rangle-x_{2}|0 \cdots 01\rangle+\right.\\ &\left.x_{3}|0 \cdots 10\rangle-\cdots\right)_{B_{1} \cdots B_{N}} \otimes \\ &\left.(|0 \cdots 01\rangle+|0 \cdots 10\rangle+\cdots)_{C_{1} \cdots C_{M}}\right] \otimes\\ &{\left[\left(y_{1}|0 \cdots 00\rangle+y_{2}|0 \cdots 01\rangle+\right.\right.} \\ &\left.y_{3}|0 \cdots 10\rangle+\cdots\right)_{A_{N+1} \cdots A_{2 N}} \otimes \\ &(|0 \cdots 00\rangle+10 \cdots 11\rangle+\cdots)_{D_{1} \cdots D_{M}}+ \\ &\left(y_{1}|0 \cdots 00\rangle-y_{2}|0 \cdots 01\rangle+\right. \\ &\left.y_{3}|0 \cdots 10\rangle-\cdots\right)_{A_{N+1} \cdots A_{2 N}} \otimes \\ &\left.(|0 \cdots 01\rangle+10 \cdots 10\rangle+\cdots)_{D_{1} \cdots D_{M}}\right] \end{aligned} $

(29)

Alice和Bob根据M个控制者的测量结果, 进行相应的幺正变换。

(1) 如果测量粒子(C₁, C₂, C₃, …, C_M)和粒子(D₁, D₂, D₃, …, D_M)的测量结果中均有偶数个1, 则Bob的粒子(B₁, B₂, B₃, …, B_N)、Alice的粒子(A_N+1, A_N+2, A_N+3, …, A_2N)的状态就是任意N粒子态|φ〉_X1X2…XN和|φ〉_Y1Y2…YN的量子态。

(2) 如果测量粒子(C₁, C₂, C₃, …, C_M)或粒子(D₁, D₂, D₃, …, D_M)的测量结果中存在奇数个1, 则需要Bob或Alice对粒子(B₁, B₂, B₃, …, B_N)或粒子(A_N+1, A_N+2, A_N+3, …, A_2N)进行σ_z幺正变换才能获得任意N粒子态|φ〉_X1X2…XN和|φ〉_Y1Y2…YN的量子态。

利用粒子的Bell纠缠态和GHZ纠缠态作为量子信道, 通过Bell基联合测量和单粒子的幺正变换, 实现了由多方控制的任意多粒子未知态的双向隐形传态。在本方案中, 如果控制者希望这次隐形传态成功, 则控制者需要选取合适的测量基对其拥有的粒子进行测量, 并将结果通过经典信道告知接收方。控制者数量的增加有效地提高了通信过程的安全性。双向受控隐形传态可以实现信息的双向传输, 提高量子态传输的效率。