热管换热器是一种传热效率高、流动阻力损失小、换热面布置灵活、安装方便、维修成本低的换热设备, 在余热回收^[1-4]、蓄热^[5-7]、热泵^[8-10]等领域应用广泛。热管换热器优化设计的目的是强化其传热性能, 而影响热管换热器传热性能的因素有很多, 如管内工质种类、工作温度、充液率、管外流体的流动状态及换热器结构参数和型式等。近年来, 大量研究人员通过编制程序、建立数学模型对不同工况、结构和传热介质的热管换热器进行了设计计算与优化分析。

赵天宇等人^[11]基于VB语言和对数平均温差法, 研发了一套简单实用的热管换热器传热计算系统程序。该程序对常用工质的热力学数据进行函数回归, 并将繁杂的设计计算过程转换到直观简便的对话框中, 通过燃油锅炉实例得到了热管换热器的结构参数。张任平等人^[12]采用MATLAB软件编制了陶瓷窑炉烟气余热回收的气-气式热管换热器的计算程序, 分析了管间距、管长与翅片间距对压力损失、热管总根数和投资回收期的影响, 得出如下结论: 当管间距增大或翅片间距增大时, 烟气侧与空气侧的压力损失均减小; 而当翅片间距增大时, 投资回收期延长, 且热管总根数也会增大。鲍玲玲等人^[13]针对矿井回风用热管换热器开发了简易计算软件, 并使用该程序对热管换热器的尺寸和结构参数进行了设计, 再通过对翅片管结构参数的优化分析, 得到了翅化比、翅片效率和管外有效传热系数随翅片间距与翅片高度的变化趋势, 并据此得出了最优的设计参数。刘杰^[14]针对通信基站用热管换热器, 编制了热管换热器的计算程序, 分析了横向与纵向间距、热管外径与翅片结构参数对换热效率的影响, 再基于遗传算法进行优化, 找到了一组适合的结构参数。

本文通过VC++与MFC类库技术开发具有可视化输入和输出界面的热管换热器通用设计程序, 不仅集成了流体热力学性质计算模型接口, 提高了流体物性的计算精度, 而且编入离散方法可以直观地得到每排管束的温度分布, 为后续实现优化算法提供了程序支持。

热管换热器的主要部件为热管、壳体与隔板, 典型的气-气式热管换热器如图 1所示。在热管用于气体介质换热时, 即使气流横掠在加装翅片的热管外表面, 热管的内部热阻也仅占总热阻的10%左右^[15]。因此, 对于热管这样的高效传热元件, 可近似认为其外部的对流换热特性几乎不受内部热阻的影响, 可以把热管换热器看作间壁式换热器, 借助常规的换热器设计方法进行计算。

换热器的常规设计方法主要分为连续型设计法和离散型设计法, 而连续型设计法包括对数平均温差法和效能-传热单元数法。本文采用对数平均温差法与离散型设计法对某电站58 MW流化床锅炉在设计工况下进行设计计算, 以期为后续实现优化算法提供程序支持, 并对实际生产过程中的换热器设计提供参考数据。

本文利用对数平均温差法设计计算的步骤如下。

步骤1  根据热平衡方程计算烟气放热量, 公式为

$ {Q_1} = {c_{{\rm{p}}1}}{q_{{\rm{m}}1}}\left( {T_1^\prime - T_1^{\prime \prime }} \right) $

(1)

$ {T_{{\rm{m}}1}} = \frac{1}{2}\left( {T_1^\prime + T_1^{\prime \prime }} \right) $

(2)

式中: Q₁——烟气放热量, W;

c_p1——烟气比热容, 在REFPROP中查取, kJ/kg·K;

q_m1——烟气质量流量, kg/h;

T′₁——烟气进口温度, K;

T″₁——烟气出口温度, K;

T_m1——烟气定性温度, K。

步骤2  计算空气吸热量Q₂=ξQ₁, ξ为散热系数, 一般取为0.95~0.99, 再通过迭代求得空气出口温度。

步骤3  初步指定热管的结构参数和排列方式, 并计算出总传热系数。

步骤4  根据烟气和空气的进出口温度确定对数平均温差。对数平均温差为两流体在换热器中传热温差的积分平均值。其大小直接关系到换热的难易程度, 计算公式为

$ \Delta {T_{\rm{m}}} = \frac{{\Delta {T_{\max }} - \Delta {T_{\min }}}}{{\ln \frac{{\Delta {T_{\max }}}}{{\Delta {T_{\min }}}}}} $

(3)

式中: ΔT_m——对数平均温差, K;

ΔT_max, ΔT_min——换热器一端温差的较大值和较小值, K。

步骤5  由传热方程式(4)求出所需的换热面积, 并计算烟气与空气侧的压降。如果两侧流动阻力之和Δp < 1 000 Pa, 且体积接近正方形(长宽高的最大值与最小值之差ΔL < 0.5 m), 则设计符合要求, 否则调整方案重新设计。

$ {A_{\rm{n}}} = \frac{{{Q_1} + {Q_2}}}{{2{K_{\rm{z}}}\Delta {T_{\rm{m}}}}} $

(4)

式中: A_n——所需的换热面积, m²;

K_z——总传热系数, W/m²·K。

离散型设计法假设热管换热器是由尺寸和性能相同的热管组成, 并将每排热管看作一个离散单元, 热量从烟气到空气是通过若干热管排进行传递, 则烟气的温降与空气的温升是呈阶梯式变化的, 每排热管的换热量等于经过该排热管的冷烟气的平均温度之差与热管总热阻的商, 也等于该排热管的烟气放热量与空气吸热量。该方法的优点在于物理概念清晰, 是一种较好的设计方法。

假设热管换热器是由尺寸与性能相同的N_s排热管组成, 每排有n个热管, 则烟气的放热量(不计散热损失)可以表示为

$ {Q_1} = {X_{\rm{h}}}\left( {T_1^\prime - T_1^{\prime \prime }} \right) = {X_{\rm{c}}}\left( {T_2^{\prime \prime } - T{{_2^\prime }_2}} \right) $

(5)

式中: X_h, X_c——烟气和空气的水当量, kJ/s·K;

T″₂——空气出口温度, K;

T′₂——空气进口温度, K。

由于热管内部工质的蒸汽温度在蒸发段与冷凝段温差很小, 所以可认为是不变的。烟气温度T_h与空气温度T_c也可以看作常数, 由式(5)可得

$ \begin{array}{l} {Q_x} = {K_1}\left( {{A_{{\rm{f}}1}} + {A_{{\rm{o}}1}}} \right)\left( {{T_{\rm{h}}} - {T_{\rm{v}}}} \right) = {S_{\rm{h}}}\left( {{T_{\rm{h}}} - {T_{\rm{v}}}} \right) = \\ \;\;\;\;{K_2}\left( {{A_{{\rm{f}}2}} + {A_{{\rm{o}}2}}} \right)\left( {{T_{\rm{v}}} - {T_{\rm{c}}}} \right) = {S_{\rm{c}}}\left( {{T_{\rm{v}}} - {T_{\rm{c}}}} \right) \end{array} $

(6)

式中: Q_x——第x(x=1, 2, 3, …, N_s)排热管传输的热量, W;

K₁, K₂——烟气侧和空气侧的传热系数, W/m²·K;

A_f1, A_f2——烟气侧与空气侧的热管翅片外表面积, m²;

A_o1, A_o2——烟气侧和空气侧的热管光管面积, m²;

T_v——热管内部蒸汽温度, ℃;

S_h, S_c——简化公式的中间参数。

当烟气和空气流经第x排热管后, 烟气的温降ΔT_1x和空气的温升ΔT_2x分别为

$ \Delta {T_{1x}} = \frac{{{Q_x}}}{{{X_{\rm{h}}}}} $

(7)

$ \Delta {T_{2x}} = \frac{{{Q_x}}}{{{X_{\rm{c}}}}} $

(8)

流体逆流通过热管时的温度变化如图 2所示。

由于离散方法的推导过程较为冗长, 且公式较为复杂, 会出现诸多分数与乘积的形式, 故引入θ与Ω两个中间参数来简化总传热量的计算式。综上所述, 结合热阻模型可以推得在逆流布置条件下热管的总传热量为

$ \sum {{Q_x}} = \frac{{\left( {T_1^\prime - T_2^\prime } \right)\mathit{\Omega }}}{{\frac{1}{{{S_{\rm{h}}}}} + \frac{1}{{{S_{\rm{c}}}}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{X_{\rm{h}}}}} - \frac{1}{{{X_{\rm{c}}}}}} \right) + \frac{\mathit{\Omega }}{{{X_{\rm{c}}}}}}} $

(9)

$ \begin{array}{l} \mathit{\Omega } = 1 + (1 - \theta ) + {(1 - \theta )^2} + \cdots + \\ \;\;\;\;\;{(1 - \theta )^{n - 1}} \end{array} $

(10)

$ \theta = \frac{{\frac{1}{{{X_{\rm{h}}}}} - \frac{1}{{{X_{\rm{c}}}}}}}{{\frac{1}{{{S_{\rm{h}}}}} + \frac{1}{{{S_{\rm{c}}}}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{X_{\rm{h}}}}} - \frac{1}{{{X_{\rm{c}}}}}} \right)}} $

(11)

本文采用VC++与MFC类库技术在Visual Studio中开发了热管换热器优化设计程序。设计计算与优化计算中的物性参数均可通过调用REFPROP软件中的子程序获得, 主要的子程序为INFOdll, TPFLSHdll, TRNPRPdll。通过提供流体组分、温度、压力等参数, 得到计算所需的摩尔质量、定压比热容、导热系数和动力黏度等物性参数, 故该程序可以针对不同冷热流体、不同热管结构和翅片参数进行设计和优化计算。

本文的设计计算流程如图 3所示。程序输入界面如图 4所示。其中: 流体输入参数包含烟气和空气侧的流体文件、进出口温度、质量流量等; 热管输入参数包含初步设计热管换热器的结构参数, 可以灵活调整热管长短、每排根数, 以及烟气和空气侧翅片的参数等; 其他输入参数包含管材导热系数、散热系数、烟气侧和空气侧的污垢热阻等。

通过输入给定的以上参数, 点击录入数据, 程序会自动计算在设计工况下重要的参数值, 如空气出口温度、对数平均温差、所需热管排数、换热器几何参数等。输出界面如图 5所示。

以某电站58 MW循环流化床锅炉的设计煤种为参照, 设计热管换热器为逆流布置形式, 热管排列方式为正三角形叉排。换热器的设计参数如下: 烟气进口温度为149 ℃, 烟气出口温度为95 ℃, 空气进口温度为20 ℃, 烟气质量流量为103 576 kg/h, 空气质量流量为864 69 kg/h。本文初步指定热管总长4.45 m(包含隔板0.05 m), 热管外径40 mm、内径36 mm。烟气侧与空气侧的翅片参数相同, 翅片厚1 mm, 翅片高30 mm, 翅片间距5 mm。

令热管总长和翅片参数不变, 仅改变烟气侧与空气侧长度, 通过多次试验, 使得在总传热系数K_z取最大值的同时, 热管的总金属用量M最少。烟气侧长度L₁与总传热系数和总金属用量的关系如图 6所示。由图 6可以看出, 当烟气侧长度逐渐增大时, 烟气侧传热系数K₁逐渐减小, 空气侧传热系数K₂逐渐增大。当L₁=2.2 m时, 总传热系数K_z存在极大值。

取上述结果进一步优化计算, 得到每排热管根数n与总传热系数和换热器尺寸的关系如图 7所示。随着每排热管根数逐渐增大, 流通面积也相应增大, 烟气和空气的流速均减小, 使得换热器的总传热系数K_z也呈线性趋势逐渐降低。当n=38时, 在ΔL < 0.5 m的限制条件下, K_z仍可取得极大值, 满足要求。

在管间距110 mm不变的基础上, 同时调整烟气侧和空气侧的翅片高度H_f1和H_f2。翅片高度与总传热系数和总压降的关系如图 8所示。由图 8可以看出, 当翅片高度增大时, 流通面积减小, 对流换热系数增大, 但换热器的总压降Δp也会随之增大, 从而导致换热效果减弱。因此, 翅片高度并非越高越好, 存在最佳的翅片高度使得总传热系数K_z取得极大值。当翅片高度为25 mm时热管减少1排, Δp略有减小而后增大, K_z先增加后减小。当翅片高度为28 mm时K_z取得极大值, 满足要求。以该翅片高度作为基准, 对H_f1与H_f2进行多次试验调整, 得到在满足压降和体积要求的最佳翅片高度为H_f1=26 mm, H_f2=30 mm。

最后, 同时调整烟气侧和空气侧的翅片间距s_f与翅片厚度δ_f, 仅改变这2个结构参数时, 总传热系数K_z与总金属用量M的变化分别如图 9和图 10所示。由图 9和图 10可以看出, s_f和δ_f对K_z的影响都很大, 当翅片间距越密或翅片越厚时, 单位长度的翅片面积都会大量增加, 故换热器的换热效果越好, 所需的金属用量也越少, 但翅片间距过小可能导致积灰、难清洗等问题。在满足压降要求的前提下, 参考文献[13]的设计结果, 选取s_f=3.5 mm, δ_f=1.2 mm, 并调整其他结构参数使换热器的体积满足接近正方形的要求。

经过上述优化计算, 本文设计的热管换热器的结构参数汇总如表 1所示。在满足设计要求的前提下, 与初步设计方案相比, 优化后的总传热系数增加了74.4%, 总金属用量减少了42.22%, 换热器体积减小了41.95%。

本文编制了用于电站58 MW循环流化床锅炉热管换热器的设计计算程序, 分析了热管的结构参数对其性能的影响。经过优化后, 本文设计的换热器选用管长3.85 m、外径40 mm、内径36 mm、壁厚2 mm的热管, 加装间距3.5 mm、厚度1.2 mm、烟气侧高26 mm、空气侧高30 mm的翅片, 得到如下结论。

(1) 当热管总长不变且烟气侧长度逐渐增大时, 烟气侧的传热系数逐渐减小, 空气侧的传热系数逐渐增大, 且存在总传热系数最大、总金属用量最小的极值。当每排热管根数逐渐增大时, 流通面积增大, 烟气与空气的流速均减小, 总传热系数逐渐降低。

(2) 当管间距一定且翅片高度增大时, 总传热系数存在极大值, 总压降总体呈现增大趋势; 当翅片间距增大时, 所需的金属用量也随之增大, 而单位长度的翅片数量减少, 会导致换热器的换热能力减弱; 当翅片厚度增大时, 总传热系数增大的同时总金属用量逐渐减小。