随着新型电力系统的发展, 以光伏发电、风力发电为代表的分布式电源和柔性负荷广泛接入配电系统^[1], 而分布式电源出力的随机性和波动性, 以及柔性负荷广泛参与需求响应, 将导致电网运行特性发生显著变化, 给系统规划带来巨大挑战^[2]。配电系统作为实现源网荷储弹性平衡的主战场, 其运行模式将从“源随荷动”的确定性电力平衡向“源荷互动”的动态电力平衡转变^[3], 导致源荷之间功率与能量平衡难度提升、经济性劣化, 难以满足“双碳”背景下高渗透率新能源发电接入与高效利用的新要求^[4]。

由于居民生活水平不断提高、高温极寒天气频发, 使得电力负荷逐年增加, 其中以空调柔性负荷的增加最为明显^[5]。在上海、江苏、浙江等部分发达地区空调负荷峰荷占比高达50%^[6], 并呈现逐年上升趋势。空调负荷因其可控性强、调度潜力大等特点^[7], 已成为良好的调度资源, 因此在电力平衡分析时, 需有效评估其参与响应的潜力, 改善新能源接入时引起的负荷波动^[8], 提高系统的灵活性, 使电力达到弹性平衡。这为未来配电网实现灵活可靠规划提供理论支撑。

近年来, 部分学者对适用于新型配电网的电力平衡方法进行了研究。文献[9]提出了一种考虑多种负荷共同作用的配电网弹性电力电量平衡策略, 但未量化分析用户热舒适度、意愿度等多重因素对空调负荷响应结果的影响。文献[10]提出了面向新型电力系统源网荷储协同的电力平衡方法, 但并未考虑空调负荷的调节能力。针对上述问题, 本文提出了考虑空调负荷响应潜力的配电网电力弹性平衡方法。综合考虑用户舒适度、意愿度及可控度等因素, 建立空调聚合响应潜力量化评估方法, 并求解考虑源荷运行特性的优化模型, 得到新能源可信容量。在此基础上, 改进传统容载比求取模型, 以实现配电网电力弹性平衡, 从而对数目众多的空调负荷实现集中管理。

单个空调基础物理模型为热力学等值模型^[11]。描述室温变化的方程式如下

$ \left\{\begin{array}{cc} \frac{\mathrm{d} T(t)}{\mathrm{d} t}=-\frac{1}{C R}[T(t) \left.-T_{\mathrm{a}}(t)+m(t) Q R\right] \\ m(t) =\left\{\begin{array}{cc} 0, & T(t) \leqslant T_{-} \\ 1, & T(t) \geqslant T_{+} \\ m(t-\varepsilon), & \text { 其他 } \end{array}\right. \end{array}\right. $

(1)

式中: T(t)、T_a(t)——t时刻的室内和室外温度;

C——房间中的等效热容;

R——等效热阻;

m(t)——开关状态;

Q——制冷/制热功率;

T₊、T_-——空调正常运行时室内温度上、下临界值;

ε——足够小的时滞。

$ \left\{\begin{array}{l} T_{-}=T_{\mathrm{set}}-\frac{\delta}{2} \\ T_{+}=T_{\mathrm{set}}+\frac{\delta}{2} \end{array}\right. $

(2)

式中: T_set——空调温度设定值;

δ——空调温度死区宽度。

空调的开停机周期t_on和t_off表示为

$ t_{\mathrm{on}}=C R \ln \left(\frac{Q R+T_{\mathrm{set}}+\frac{\delta}{2}-T_{\mathrm{a}}}{Q R+T_{\mathrm{set}}-\frac{\delta}{2}-T_{\mathrm{a}}}\right) $

(3)

$ t_{\mathrm{off}}=C R \ln \left(\frac{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}}+\frac{\delta}{2}}{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}}-\frac{\delta}{2}}\right) $

(4)

进一步转换可得

$ \left\{\begin{array}{l} t_{\mathrm{on}}=C R \ln \left(1+x_{\mathrm{on}}\right) \\ x_{\mathrm{on}}=\frac{\delta}{Q R+T_{\mathrm{set}}-\frac{\delta}{2}-T_{\mathrm{a}}} \end{array}\right. $

(5)

$ \left\{\begin{array}{l} t_{\mathrm{off}}=C R \ln \left(1+x_{\mathrm{off}}\right) \\ x_{\mathrm{off}}=\frac{\delta}{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}}-\frac{\delta}{2}} \end{array}\right. $

(6)

式中: x_on、x_off——空调开、停机状态特征值。

通过上述模型可得单台空调i的用电功率P_i, 则N台空调在t时刻的聚合功率为

$ P_{\mathrm{agg}}(t)=\sum\limits_{i=1}^N\left[P_i m_i(t)\right] $

(7)

式中: m_i(t)——第i台空调的开关状态。

设空调i的开机概率为p_{on, i}, 开停机周期为t_{on, i}和t_{off, i}, 则有

$ p_{\mathrm{on}, i}=\frac{t_{\mathrm{on}, i}}{t_{\mathrm{on}, i}+t_{\mathrm{off}, i}} $

(8)

根据大数定律得到N台空调的聚合功率为

$ P_{\mathrm{agg}}(t)=\sum\limits_{i=1}^N\left(P_i p_{\text {on }, i}\right) $

(9)

将式(5)和式(6)代入式(8)可得

$ p_{\mathrm{on}, i}=\frac{\ln \left(1+x_{\mathrm{on}, i}\right)}{\ln \left(1+x_{\mathrm{on}, i}\right)+\ln \left(1+x_{\mathrm{off}, i}\right)} $

(10)

式中: x_{on, i}、x_{off, i}——第i台空调开、停机状态特征值。

式(10)可进一步变换为

$ \frac{\frac{x_{\mathrm{on}, i}}{1+x_{\mathrm{on}, i}}}{\frac{x_{\mathrm{on}, i}}{1+x_{\mathrm{on}, i}}+\frac{x_{\mathrm{off}, i}}{1+x_{\mathrm{off}, i}}}<p_{\mathrm{on}, i}<\frac{x_{\mathrm{on}, i}}{x_{\mathrm{on}, i}+x_{\mathrm{off}, i}} $

(11)

将式(5)和式(6)代入式(11)可得

$ \frac{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}, i}-\frac{\delta_i}{2}}{\eta_i P_i R_i}<p_{\mathrm{on}, i}<\frac{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}, i}+\frac{\delta_i}{2}}{\eta_i P_i R_i} $

(12)

式中: T_{set, i}——第i台空调的温度设定值;

δ_i——第i台空调的温度死区宽度;

η_i——第i台空调的能效比;

R_i——第i台空调的等效热阻。

根据式(9)和式(12)得到N台空调聚合功率的上、下界P_agg^u和P_agg^d分别为

$ P_{\mathrm{agg}}^{\mathrm{u}}=\sum\limits_{i=1}^N \frac{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{sc}, i}+\frac{\delta_i}{2}}{\eta_i R_i}=N E(X) $

(13)

$ P_{\mathrm{agg}}^{\mathrm{d}}=\sum\limits_{i=1}^N \frac{T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{set}, i}-\frac{\delta_i}{2}}{\eta_i R_i}=N E(Y) $

(14)

式中: E(X), E(Y)——随机变量X和Y的数学期望。

$ E(X)=E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left(T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\mathrm{set}}\right)+\frac{1}{2} E(\delta)\right) $

(15)

$ E(Y)=E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left(T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\mathrm{set}}\right)-\frac{1}{2} E(\delta)\right) $

(16)

式中: η——空调的能效比。

聚合功率$ \tilde{P}_{\mathrm{agg}}$可为[P_agg^u, P_agg^d]中任意值, 即有

$ \tilde{P}_{\mathrm{agg}}=\alpha P_{\mathrm{agg}}^{\mathrm{u}}+(1-\alpha) P_{\mathrm{agg}}^{\mathrm{d}}, \alpha \in[0, 1] $

(17)

通过Franker舒适度方程构建预测平均投票数(Predicted Mean Vote, PMV)指标^[12]。PMV值越小表示用户舒适度越高。PMV值I_PMV与温度T_o的数学关系如下

$ I_{\mathrm{PMV}}=\left\{\begin{array}{l} 0.3895\left(T_{\mathrm{o}}-26\right), \quad T_{\mathrm{o}} \geqslant 26 \\ 0.4065\left(-T_{\mathrm{o}}+26\right), \quad T_{\mathrm{o}}<26 \end{array}\right. $

(18)

温度在26 ℃时舒适度最高, 同时ISO7730给定当PMV取值处于-0.5与0.5之间时为最佳舒适度。

定义用电基础价格为F_base, 当用电价格F_real高于F_base时, 用户希望通过需求响应得到补贴, 温度可调节裕度大; 反之, 温度可调节裕度小。用户对价格敏感程度与家庭收入、受教育程度等因素有关。因此, 将影响因素通过用户受教育程度影响系数φ_E、家庭收入影响系数φ_I与年龄影响系数φ_A表示, 得到响应意愿程度为。

$ \mu^{i, t}=\varphi\left(\mathrm{e}^{\frac{F_{\text {real }}}{F_{\max }}-1}-\mathrm{e}^{\frac{F_{\text {base }}}{F_{\max }}-1}\right) $

(19)

$ \varphi=\frac{\varphi_{\mathrm{E}} \varphi_{\mathrm{I}} \varphi_{\mathrm{A}}}{\max \left(\varphi_{\mathrm{E}}, \varphi_1, \varphi_{\mathrm{A}}\right)} $

(20)

式中: μ^{i, t}——t时刻第i个用户参与需求响应的综合意愿程度;

F_max——最高用电价格。

当μ^{i, t}的值为负时, 表示用户响应意愿较消极; 当其值为零时, 表示用户该时段保持中立; 当其值为正时, 表示用户积极响应。

室温设定值裕度在用户舒适度温度可调裕度的基础上动态变化。定义调控参数为

$ \Delta T^{i, t}=\mu^{i, t}\left(T_{\max , 0}^{i, t}-T_{\min , 0}^{i, t}\right) $

(21)

$ T_{\max }^{i, t}=T_{\max , 0}^{i, t}+\Delta T^{i, t} $

(22)

$ T_{\min }^{i, t}=T_{\min , 0}^{i, t}-\Delta T^{i, t} $

(23)

式中: $ \Delta T^{i, t}-t$时刻第i个用户的温度裕度调整量;

$ T_{\max , 0}^{i, t} 、T_{\min , 0}^{i, t}-t$时刻第i个用户的舒适度初始温度可调节裕度上、下限;

$ T_{\max }^{i, t} 、T_{\min }^{i, t}-$温度可调节裕度的上、下限。

装有终端控制设备的用户量越多, 用户可控度越高。假设用户可控度ξ为60%, t时段空调初始温度设定值为T_set^{i, t}, α为0.5, 则空调聚合功率P_AC^t可调节区间为

$ P_{\mathrm{ACmin}}^t \leqslant P_{\mathrm{AC}}^t \leqslant P_{\mathrm{ACmax}}^t $

(24)

$ \begin{aligned} & P_{\mathrm{ACmin}}^t=P_{\mathrm{ACO}}^t- \\ & \xi\left\{P_{\mathrm{AC} 0}^t-N E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left[T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\max }^{i, t}\right)\right]\right\} \end{aligned} $

(25)

$ \begin{aligned} & P_{\mathrm{ACmax}}^t=P_{\mathrm{AC} 0}^t- \\ & \xi\left\{P_{\mathrm{AC} 0}^t-N E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left[T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\min }^{i, t}\right)\right]\right\} \end{aligned} $

(26)

$ P_{\mathrm{AC} 0}^t=N E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left(T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\mathrm{set}}^{i, t}\right)\right) $

(27)

式中: P_ACmin^t, P_ACmax^t——聚合功率的下限和上限;

P_AC0^t——初始温度设定值为T_set^{i, t}时空调的初始聚合功率。

空调负荷的最大降负载能力为

$ \begin{aligned} & \Delta P_{\max }= \\ & \xi\left\{P_{\mathrm{AC} 0}^t-N E\left(\frac{1}{\eta R}\right)\left[T_{\mathrm{a}}-E\left(T_{\max }^{i, t}\right)\right]\right\} \end{aligned} $

(28)

首先, 从运行经济性出发, 以空调负荷参与需求响应全寿命周期的响应成本最低为目标, 进行建模。目标函数为

$ \min F_{\mathrm{c}}=F_{\mathrm{c}}^{\mathrm{AC}} \sum\limits_{t=1}^S\left(P_{t, 1}^{\mathrm{AC}}-P_{t, 2}^{\mathrm{AC}}\right) $

(29)

式中: F_c——响应成本;

F_c^AC——空调负荷单位功率响应成本;

S——响应周期总时段数;

P_{t, 1}^AC, P_{t, 2}^AC——t时段空调负荷响应前、后的功率。

其次, 从用能清洁性角度出发, 以新能源消纳最大为目标建模, 目标函数为

$ \left\{\begin{array}{l} \min P_1=\sum\limits_{t=1}^S\left[P_{\mathrm{g}}(t)-P_{\mathrm{gav}}\right]^2 \\ P_{\mathrm{g}}(t)=P_{\text {base }}(t)+P_{\mathrm{L}}^{\mathrm{AC}}(t)-P_{\mathrm{dg}}(t) \\ P_{\mathrm{gav}}=\frac{1}{S} \sum\limits_{t=1}^S P_{\mathrm{g}}(t) \end{array}\right. $

(30)

式中: P_l——运行曲线功率值;

Pg(t)——全时段响应后净负荷功率;

P_gav——全时段响应后的平均功率;

P_base(t)——基础负荷功率;

P_L^AC(t)——t时刻的空调响应负荷量;

P_dg(t)——第t个时段新能源出力。

(1) 有功平衡约束

$ \sum\limits_{i=1}^N P_{\mathrm{G} i}^t=P_{\mathrm{base}}^t+P_{\mathrm{AC}}^t $

(31)

式中: P_Gi^t——t时刻各机组出力, 包括常规机组和新能源机组;

P_base^t、P_AC^t——t时刻的基础负荷与空调负荷。

(2) 运行和响应成本约束

$ S_{\mathrm{T} 1}+S_{\mathrm{T} 2} \leqslant S_{\mathrm{L}} $

(32)

式中: S_T1、S_T2——电网运行成本和弹性响应成本; S_L——线路全寿命周期总成本。

(3) 发电机组出力约束

$ P_{\mathrm{Gimin}} \leqslant P_{\mathrm{G} i}^t \leqslant P_{\mathrm{Gimax}} $

(33)

式中: $ P_{\text {Gimax }} 、P_{\text {Gimin ——}}$机组i出力上、下限。

(4) 空调负荷聚合功率约束。此约束与式(24)相同。

考虑空调负荷聚合响应潜力评估模型, 建立两阶段优化模型, 对源荷资源的调峰潜力进行求解。模型结构如图 1所示。

图 1中, 阶段1建立了多因素耦合的空调聚合响应潜力评估模型。阶段2从用能经济性和清洁性角度出发, 建立了源荷双层优化模型。该模型结构如图 2所示。

由图 2可知, 上层优化模型中, 以空调负荷响应成本最低为目标, 选取空调负荷各时段参与响应的负荷量作为优化变量, 调用MATLAB中的CPLEX工具求解。下层优化模型中, 以新能源消纳量最大为目标, 选取参与响应后的净负荷功率作为优化变量, 利用粒子群算法^[13]求解新能源消纳最优可信容量。上下层模型间的参数传递关系为: 通过上层优化模型求解空调负荷各时段参与响应的负荷量, 将响应负荷量传递到下层, 以优化净负荷功率曲线运行水平; 下层优化模型在净负荷功率曲线优化的基础上, 发挥空调负荷对新能源消纳的调节能力, 并反馈至上层对空调负荷响应量进行求解。

当前在电力平衡时依赖出力可调的常规电源进行实时平衡, 而在新型配电系统中将接入大量出力不可调节的分布式新能源以及柔性负荷。因此, 本文提出一种适用于未来电网发展的电力弹性平衡方法。

在传统配电网电力平衡分析时, 建立容载比

$ R_{\mathrm{s}_0}=\frac{\sum\limits_i S_i}{P_{0 \max }} $

(35)

式中: R_s0——容载比;

S_i——该电压等级下公共变电站主变压器i的容量;

P_0max——地区传统负荷峰值。

对未来配电网进行规划时, 需评估柔性负荷的削峰潜力与新能源的可信容量, 改进传统容载比的计算方法。修正后的地区负荷峰值为

$ P_{\max }=P_{0 \max }-P_{\text {reduce }}-C_{\text {mix }} $

(36)

式中: P_max——修正后地区负荷峰值;

P_reduce——柔性负荷削峰潜力值;

C_mix——新能源系统的可信容量。

由此可得适用于未来配电网规划的容载比

$ R_{\mathrm{s}}=\frac{\sum\limits_i S_i}{P_{\max }} $

(37)

式中: R_s——修正后容载比。

结合式(37)差异化选择各区域配电网的容载比和备用容量, 即可得到考虑各类资源的电力弹性平衡结果。

选取上海某供电网格, 共有110 kV变电站2座, 主变容量均为250 MW, 采用单联络接线方式, 利用8个出线间隔, 容载比为2。包含居民、商业、工业3种负荷类型, 最大日基础负荷约为26.8 MW, 光伏渗透率约为52%, 源荷运行曲线如图 3所示。

定频空调12 000台, 用户可控度为60%, 空调负荷占比约为该区域总负荷的46%, 空调负荷参数如表 1所示。电价信息如表 2所示。空调负荷补偿电价为0.3元/kWh。

对该地区夏季典型日室外温度进行评估, 得到空调负荷聚合功率如图 4所示。

由图 4可以看出, 随着室外温度的升高, 空调负荷聚合功率显著提升, 最高可达10.8 MW, 约占负荷峰值的40.3%, 即空调负荷在该区域有很好的调节潜力。

结合该区域家庭的教育水平、收入、年龄^[14-15]等数据信息, 设置平时段电价为基础电价, 并通过式(19)~式(23)求取用户在1日内参与响应的意愿程度, 结果如图 5所示。

由图 5可以看出, 谷时段电价低于基础电价, 用户意愿程度为-0.166 3, 此时用户参与需求响应的意愿比较消极; 平时段电价等于基础电价, 用户的意愿程度为零; 峰时段电价高于基础电价, 用户意愿程度为0.243 9, 响应比较积极。

根据式(24)~式(26)得到弹性温度可调区间: 即用户需求响应意愿比较消极时, 可调区间为25.2~26.9 ℃; 当电价为基础电价时, 可在保证用户基本舒适需求的基础上适当调度; 而当用户响应的意愿比较积极时, 可调温度区间为24.2~27.9 ℃。

当空调集群初始温度设定区间为25~27 ℃, 最佳期望值为26 ℃时, 计算各时间段的响应潜力, 结果如图 6所示。

由图 6可知, 当用户处于消极响应时段时, 空调负荷响应潜力为639.5 kW, 约占总聚合负荷的6%;当用户处于积极响应时段时, 空调负荷响应潜力为1 351.3 kW, 约占总聚合负荷的12.5%;而当用户需求响应的意愿程度处于二者之间时, 响应潜力为972.6 kW, 约占总聚合负荷的9%。

在空调聚合响应潜力评估基础上, 求取新能源出力可信容量, 结果如图 7所示。

由图 7可知, 该区域共有分布式新能源14 MW, 考虑基础负荷与空调聚合负荷的综合调节可对其全消纳, 提供14 MW的可信容量, 有效提高用能清洁性。

对配电网电力平衡的传统方法与本文方法对应的相关数据进行对比分析, 结果如表 3所示。

由表 3可以看出, 传统电力平衡方法未考虑柔性负荷与新能源的调节能力, 因此需配置更多的容量支撑电网运行, 在理论上需要8条布线。通过本文方法能评估空调负荷的响应潜力, 利用该区域新能源, 在布线时只需4条就能满足需求, 兼顾了用能经济性和低碳性。

通过本文方法可对配电网各区域空调负荷进行集群管理, 研究各类用户参与需求响应的潜力, 合理评估新能源消纳能力, 为电网公司和负荷聚合商制定调度运行及经济管理政策提供良好的理论支撑, 有效满足高比例新能源与柔性负荷接入配电系统的规划管理要求。

本文提出了一种考虑空调负荷响应潜力的配电网电力弹性平衡方法, 为配电网中空调负荷集中管理、柔性负荷参与电力市场的适用性提供支撑。主要结论如下。

(1) 考虑多因素耦合的空调聚合响应潜力评估方法能有效量化空调负荷的响应潜力, 为空调负荷参与需求侧管理提供有益思路。

(2) 构建了配电网电力弹性平衡模型, 在满足供电需求的前提下, 综合考虑了弹性负荷资源的响应能力和用能清洁性等需求。

(3) 本文所提方法能够适应当前配电网的发展, 促使源荷资源从性能和经济性方面实现优化。