随着环境污染问题加剧和化石能源日益枯竭，如何建立持续、清洁、高效的综合能源系统（Integrated Energy System，IES）已逐渐成为各国关注的热点问题^[1-2]。与传统单一的能源供给形式相比，IES能够实现电、气、热等多种类型能源的协同互补，在提升供能可靠性、灵活性以及能源利用效率方面均具有明显优势。综合需求响应（Integrated Demand Response，IDR）作为IES的重要调控策略，近年来逐渐受到关注。

IDR的核心是利用市场机制引导用户改变传统用能习惯，主要包括价格型IDR和激励型IDR两种方式。价格型IDR是指零售商或公用事业公司设定随时变化的电价，以诱导用户将其用电量从高峰时段转移到非高峰时段的机制^[3]。激励型IDR是指零售商或公用事业公司根据签署的协议，鼓励用户参与电力系统减载项目的机制^[4]。但在实际响应过程中，受到能源消费策略、电价类型偏好、用电舒适度和消费习惯等因素的影响，IDR存在诸多不确定性，因此部分学者对此进行了研究。文献[5]考虑终端用户消费心理的差异性，建立了可转移电负荷和可替代负荷响应不确定性模型。文献[6]提出了一种考虑用户响应不确定性的园区IES日前低碳经济调度模型，运营机构通过调整电价来引导用户调整用能需求。文献[7]基于用户决策的不确定性，建立了激励型IDR参与自主决策的智能家庭日前优化调度模型。现有的研究成果中，针对IDR不确定性问题，大多单独考虑价格型IDR和激励型IDR，较少同时考虑双重激励。

随着市场化改革的持续推进，IES运营商与用户之间存在多种利益交互关系。只将用户利益作为约束条件，或直接将IES与用户间的利益关系进行绑定，都难以准确描述供需之间的互动关系，无法实现供需方的利益共赢^[8]，因此在IES的优化调度中引入了博弈论的思想。文献[9-10]基于主从博弈模型，分析了电力市场中售电企业与用户的互动机制。文献[11]构建了基于需求响应策略和联盟博弈的双层优化模型，进一步提高了系统运行的经济性和灵活性。文献[12]结合博弈理论，建立了含有运营商收益和成本、用户效益以及用户负荷的IES主从博弈模型。目前，大多数研究都是通过博弈来优化机组出力和售能价格，实现多方利益最大化。随着IDR机制持续引导用户科学改变用能习惯，如何利用博弈论等工具制订合理的能源价格和激励机制，以充分发挥IDR的优势仍是目前研究的重点。

基于此，本文提出了一种基于双重激励策略的IES主从博弈优化调度模型。首先，针对实际响应中存在的诸多不确定性，提出基于价格和贡献度的双重激励策略，一方面根据用户参与IDR的电负荷，给予阶梯式补贴，另一方面根据参与IDR的电负荷在可调节电负荷中的占比，量化用户的贡献度并给予额外补贴。其次，基于主从博弈理论，建立以IES运营商为领导者，使其综合利润最大化为目标和以用户为跟随者，使其综合效用最大化为目标的主从博弈优化调度模型。再次，将双重激励策略引入博弈中，动态调整价格激励和贡献度激励的权重，以适应不同场景和用户群体的需求，实现个性化的激励策略，提高IDR的经济性和可靠性。最后，利用差分进化算法求解基于博弈均衡的调度策略和激励方案，通过算例分析验证本文所提策略能够实现IES经济性和灵活性的双赢。

常见的IDR不确定性的处理方法有模糊法场景法、鲁棒优化法、区间法等。其中，区间法所需数据较少，不需要精确的概率分布模型，只需通过求解上、下边界就可以优化目标函数区间结果^[13]。因此，本文采用区间法来处理IDR的不确定性。

设激励价格为x，用户的需求响应系数为μ，基于用户心理学的需求响应系数曲线如图 1所示^[14]。其中：μ_max和μ_min分别表示需求响应系数的上下限；μ₀为初始需求响应系数，μ₁为最大需求响应系数；x₀为初始响应价格，x₁为饱和激励价格；阴影部分和直线μ=μ₁表示有效响应区间。

μ_max和μ_min的表达式分别为

$ \begin{aligned} & \mu_{\max }= \begin{cases}\frac{\mu_1-\mu_0}{x_1} x+\mu_0, & 0 \leqslant x<x_1 \\ \mu_1, & x \geqslant x_1\end{cases} \end{aligned} $

(1)

$ \begin{aligned} & \mu_{\min }= \begin{cases}\frac{\mu_1}{x_1-x_0} x+\frac{\mu_1 x_0}{x_1-x_0}, & 0 \leqslant x<x_1 \\ \mu_1, & x \geqslant x_1\end{cases} \end{aligned} $

(2)

采用均匀分布来描述不同激励价格下用户响应的不确定性行为^[13-15]。用户响应的波动W（x）计算公式为

$ W(x)=\frac{\mu_{\max }-\mu}{\mu_{\max }} $

(3)

分段式价格激励补贴是对在谷段和峰段参与IDR的电负荷分别给予不同补贴的激励机制。规定可中断电负荷只在峰段参与IDR，可平移电负荷只在峰段平移负荷，且减少的电负荷只有平移到谷段才算是有效响应。用户处于平段时电负荷调整量较少，所以不考虑任何激励补贴。

在确定的激励价格下，用户侧可自主调节电负荷的范围是一定的，因此进一步考虑用户的贡献度，分别在峰、谷时段设置多个激励区间。当用户参与IDR的电负荷在可调节电负荷中达到一定占比后，开始享受激励补贴，且补贴金额随着占比的增大逐步升高。这种激励方式不仅可以在一定程度上激励用户参与IDR，还能够根据实际贡献度公平地分配补贴，进一步提升用户参与的动力。考虑贡献度的激励补贴机制可表示为

$ y(t)= \begin{cases}0, & W>w_1 \\ y_1, & w_2<W \leqslant w_1 \\ y_2, & 0<W \leqslant w_2 \\ y_3, & W=0\end{cases} $

(4)

式中：y (t)——激励补贴价格；

W——用户参与IDR的电负荷在可调节电负荷中的占比；

w₁，w₂——0~1之间某个数值；

y₁，y₂，y₃——不同占比下的激励补贴价格。

电力需求响应往往依赖于电负荷预测，在实际响应中会受到能源消费策略、电价类型偏好、用电舒适度等因素的影响发生波动。为了减少IDR不确定性的波动，本文提出基于价格和贡献度的双重激励策略。该策略通过引入分段式价格激励补贴，灵活地调节电负荷；同时，引入考虑贡献度的激励补贴，弥补用户在预测电负荷与实际电负荷之间的差异，以平衡系统的电负荷波动和补偿用户的潜在损失或过度贡献。两种激励相互补充，调动用户的响应积极性以维持用户参与IDR的动力。双重激励策略可表示为

$ C_{\mathrm{DR}} =a P_{\mathrm{dr}}+b \rho_{\mathrm{dr}} $

(5)

$ P_{\mathrm{dr}} =x_t\left(P_{\mathrm{d} 11}+P_{\mathrm{d} 12}\right) $

(6)

$ \rho_{\mathrm{dr}} =y_t\left(P_{\mathrm{d} 11}+P_{\mathrm{d} 12}\right) $

(7)

式中：C_DR——IDR激励补贴；

a，b——权重系数，且a+b=1；

P_dr——分段式价格激励补贴；

ρ_dr——考虑贡献度的激励补贴；

x_t，y_t——t时段分段式价格激励补贴和考虑贡献度的激励补贴的电价；

P_dl1，P_dl2——可平移和可中断电负荷。

为提高激励策略的灵活性和有效性，通过博弈得到权重系数a、b，以动态调整激励策略的权重，适应不同场景和用户群体的需求。

IES运营商的优化目标为综合利润最大化，目标函数可表示为

$ \max f_{\text {sys }}=\sum\limits_{t=1}^T\left(C_{\text {sell }}-C_{\text {grid }}-C_{\text {fuel }}-C_{\text {storage }}-C_{\mathrm{DR}}\right) $

(8)

$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l} C_{\text {sell }}=P_{\mathrm{DL}} R_{\mathrm{DL}}+Q_{\mathrm{HL}} R_{\mathrm{HL}} \\ C_{\text {grid }}=\max \left(P_{\mathrm{GRID}}, 0\right) R_{\text {grid, s }}-\min \left(P_{\mathrm{GRID}}, 0\right) R_{\text {grid, b }} \\ C_{\text {fuel }}=a_{\mathrm{mt}} P_{\mathrm{MT}}^2+b_{\mathrm{mt}} P_{\mathrm{MT}}+c_{\mathrm{mt}}+a_{\mathrm{gb}} Q_{\mathrm{GB}}^2+ \\ \qquad\quad\ b_{\mathrm{gb}} Q_{\mathrm{GB}}+c_{\mathrm{gb}} \\ C_{\text {storage }}=a_{\mathrm{bt}}\left(P_{\mathrm{BT}_{-} \mathrm{C}}+P_{\mathrm{BT}_{-} \mathrm{D}}\right)+a_{\mathrm{hs}}\left(Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}}+Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}}\right) \end{array}\right. \end{aligned} $

(9)

式中：f_sys——IES运营商综合利润；

T——总时段数；

C_sell——IES运营商售能收入；

C_grid——IES运营商与电网的交互成本；

C_fuel——机组燃料成本；

C_storage——储能设备运行成本；

P_DL，Q_HL——电负荷和热负荷；

R_DL，R_HL——IES运营商对用户售电和售热价格；

P_GRID——IES运营商与电网的交互功率，从电网购电为正，向电网售电为负；

R_grid，s——电网对IES运营商售电价格；

R_grid，b——IES运营商对电网售电价格；

a_mt，b_mt，c_mt，a_gb，b_gb，c_gb——燃气轮机和燃气锅炉设备成本系数，取正值；

P_MT——燃气轮机输出的电功率；

Q_GB——燃气锅炉输出的热功率；

a_bt，a_hs——蓄电池和蓄热设备成本系数，取正值；

P_{BT_C}，P_{BT_D}——蓄电池充电和放电功率；

Q_{HS_C}，Q_{HS_D}——蓄热设备吸热和放热功率。

IES运营商的约束条件有8个，具体如下。

（1）热电联产机组约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{MT}}=\omega_{\mathrm{MT}} Q_{\mathrm{REC}} \\ P_{\mathrm{MT}}+Q_{\mathrm{REC}}=C_{\mathrm{OP}, \mathrm{MT}} G_{\mathrm{MT}} L \\ P_{\mathrm{MT}, \min } \leqslant P_{\mathrm{MT}} \leqslant P_{\mathrm{MT}, \max } \\ -P_{\mathrm{MT}, \mathrm{D}} \leqslant P_{\mathrm{MT}, t+1}-P_{\mathrm{MT}, t} \leqslant P_{\mathrm{MT}, \mathrm{U}} \end{array}\right. $

(10)

式中：ω_MT——热电联产装置发电功率与供热功率的比值；

Q_REC——余热锅炉输出热功率；

C_OP，MT——燃气轮机转换效率；

G_MT——燃气轮机天然气进气量；

L——天然气单位热值；

P_MT，min，P_MT，max——燃气轮机输出电功率下限和上限；

P_MT，D，P_MT，U——燃气轮机爬坡约束输出电功率下限和上限；

P_MT，t+1，P_MT，t——t+1和t时段燃气轮机输出电功率。

（2）燃气锅炉约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} Q_{\mathrm{GB}}=C_{\mathrm{OP}, \mathrm{~GB}} G_{\mathrm{GB}} L \\ Q_{\mathrm{GB}, \min } \leqslant Q_{\mathrm{GB}} \leqslant Q_{\mathrm{GB}, \max } \\ -Q_{\mathrm{GB} \_\mathrm{D}} \leqslant Q_{\mathrm{GB}, t+1}-Q_{\mathrm{GB}, t} \leqslant Q_{\mathrm{GB} \_\mathrm{U}} \end{array}\right. $

(11)

式中：C_OP，GB——燃气锅炉输出热功率效率；

G_GB——燃气锅炉进气量；

Q_GB，min，Q_GB，max——燃气锅炉输出热功率下限和上限；

Q_{GB_D}，Q_{GB_U}——燃气锅炉爬坡约束输出热功率下限和上限；

Q_GB，t+1，Q_GB，t——t+1和t时段燃气锅炉输出热功率。

（3）蓄电池约束条件为

$ S_{\text {OCBT }, t}=S_{\text {OCBT }, t-1}+\left[\eta_{\text {bt, } \mathrm{C}} P_{\text {BT_C }}-\frac{P_{\text {BT_D }}}{\eta_{\text {bt, d }}}\right] \Delta t $

(12)

$ \left\{\begin{array}{l} X_{\text {bt_c }} P_{\text {BT_C, min }} \leqslant P_{\text {BT_C }} \leqslant X_{\text {bt_c }} P_{\text {BT_C, max }} \\ X_{\text {bt_d }} P_{\text {BT_D, min }} \leqslant P_{\text {BT_D }} \leqslant X_{\text {bt_d }} P_{\text {BT_D, max }} \\ S_{\text {OCBT, min }} \leqslant S_{\text {OCBT, } t} \leqslant S_{\text {OCBT, max }} \\ 0 \leqslant X_{\text {bt_c }}+X_{\text {bt_d }} \leqslant 1 \\ \sum\limits_{t=1}^T\left(X_{\text {bt_c }}+X_{\text {bt_d }}\right) \leqslant N \end{array}\right. $

(13)

式中：S_OCBT，t，S_OCBT，t-1——t和t-1时段蓄电池荷电状态；

η_bt，c，η_bt，d——蓄电池充电和放电效率；

$\Delta t$——时间间隔，取1 h；

X_{bt_c}——0-1变量，取1时表示充电状态，取0时表示放电状态；

X_{bt_d}——0-1变量，取1时表示放电状态，取0时表示充电状态；

$P_{\text {BT_C, min }}, P_{\text {BT_C, max }}$——蓄电池充电功率下限和上限；

$P_{\text {BT_D, min }}, P_{\text {BT_D, max }}$——蓄电池放电功率下限和上限；

$S_{\text {OCBT＿min }}, S_{\text {OCBT＿max }}$——蓄电池荷电状态下限和上限；

N——蓄电池最大充放电循环次数。

（4）蓄热设备约束条件为

$ W_{\mathrm{HS}, t}= W_{\mathrm{HS}, t-1}\left(1-\eta_{\mathrm{hs}}\right)+\left(\eta_{\mathrm{hs}, \mathrm{c}} Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}, t}-\frac{Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}, t}}{\eta_{\mathrm{hs}, \mathrm{~d}}}\right) \Delta t $

(14)

$ \left\{\begin{array}{l} X_{\mathrm{hs} \_\mathrm{c}} Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}, \min } \leqslant Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}} \leqslant X_{\mathrm{hs} \_\mathrm{c}} Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}, \max } \\ X_{\mathrm{h} \_\mathrm{d}} Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}, \min } \leqslant Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}} \leqslant X_{\mathrm{hs} \_\mathrm{d}} Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{d}, \max } \\ W_{\mathrm{HS}, \min } \leqslant W_{\mathrm{HS}, t} \leqslant \mathrm{~W}_{\mathrm{HS}, \max } \\ 0 \leqslant X_{\mathrm{hs} \_\mathrm{c}}+X_{\mathrm{hs} \_\mathrm{d}} \leqslant 1 \end{array}\right. $

(15)

式中：W_HS，t，W_HS，t-1——t和t-1时段蓄热设备蓄热量；

η_hs——蓄热设备自放热率；

η_hs，c，η_hs，d——蓄热设备吸热和放热效率；

Q_{HS_C，t}，Q_{HS_D，t}——蓄热设备吸热和放热功率；

X_{hs_c}——0-1变量，取1时表示蓄热设备的吸热状态，取0时表示蓄热设备的放热状态；

X_{hs_d}——0-1变量，取1时表示蓄热设备的放热状态，取0时表示蓄热设备的吸热状态；

$Q_{\text {HS_C，min }}, Q_{\text {H_C，max }}$——蓄热设备吸热功率下限和上限；

$Q_{\text {HS_D，min }}, Q_{\text {HS_D，max }}$——蓄热设备放热功率下限和上限；

$W_{\mathrm{HS} \_ \text {min }}, W_{\mathrm{HS} \_ \text {max }}$——蓄热设备蓄热量下限和上限。

（5）对能源零售价格制约条件为

$ \left\{\begin{array}{l} R_{\text {grid, } \mathrm{b}} \leqslant R_{\mathrm{DL}} \leqslant R_{\text {grid, } \mathrm{s}} \\ R_{\mathrm{HL}, \min } \leqslant R_{\mathrm{HL}} \leqslant R_{\mathrm{HL}, \text { max }} \\ \sum\limits_{t=1}^T R_{\mathrm{DL}} \leqslant T R_{\mathrm{dl} \_ \text {ave }} \\ \sum\limits_{t=1}^T R_{\mathrm{HL}} \leqslant T R_{\mathrm{hl} \_ \text {ave }} \end{array}\right. $

(16)

式中：R_HL，min，R_HL，max——IES对用户售热价格下限和上限；

R_{dl_ave}，R_{hl_ave}——IES平均售电价格和平均售热价格。

（6）与电网交互的功率约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} 0 \leqslant \max \left(P_{\mathrm{GRID}}, 0\right) \leqslant P_{\mathrm{gb}, \max } \\ P_{\mathrm{gs}, \min } \leqslant \min \left(P_{\mathrm{GRID}}, 0\right) \leqslant 0 \end{array}\right. $

(17)

式中：P_gb，max，P_gs，min——从电网购电的功率上限和向电网售电的功率下限。

为了避免管道堵塞，IES运营商与电网之间的传输功率需要满足上下限约束。

（7）功率平衡约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{WT}}+P_{\mathrm{PV}}+P_{\mathrm{MT}}+P_{\mathrm{BT}_{\mathrm{L}} \mathrm{D}}+P_{\mathrm{GRID}}=P_{\mathrm{DL}}+P_{\mathrm{BT}_{-} \mathrm{C}} \\ Q_{\mathrm{REC}}+Q_{\mathrm{GB}}+Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}}=Q_{\mathrm{HL}}+Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}} \end{array}\right. $

(18)

式中：P_WT，P_PV——风机、光伏输出电功率。

（8）需求响应约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} \mu_{\min } \leqslant \mu \leqslant \mu_{\max } \\ \mu_{\min }\left(P_{\mathrm{dl} 1}+P_{\mathrm{dl} 2}\right) \leqslant \mu\left(P_{\mathrm{dl} 1}+P_{\mathrm{dl} 2}\right) \leqslant \\ \quad \mu_{\max }\left(P_{\mathrm{dl} 1}+P_{\mathrm{dl} 2}\right) \end{array}\right. $

(19)

在微观经济学中，效用函数通常用来衡量消费者从消费既定的商品组合中获得满足的程度，它量化了消费特定商品时所获得的满意度^[16-17]。常见的效用函数有对数型和二次型两种。其中，二次效用函数数学形式相对简单，方便优化和计算分析，同时可以较好地模拟用户满意度随着用电量变化而发生变化的趋势。因此，本文采用二次效用函数来量化用户参与IDR的满意度，以更好地预测市场动态，优化激励机制。

用户的优化目标为综合效用最大，目标函数可表示为

$ \begin{aligned} & \max f_{\mathrm{user}}=\sum\limits_{t=1}^T\left(C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{buy}}+C_{\mathrm{DR}}\right) \\ & \left\{\begin{array}{l} C_{\mathrm{s}}=\alpha_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{DL}}-\frac{\beta_{\mathrm{e}}}{2} P_{\mathrm{DL}}^2+\alpha_{\mathrm{h}} Q_{\mathrm{HL}}-\frac{\beta_{\mathrm{h}}}{2} Q_{\mathrm{HL}}^2 \\ C_{\mathrm{buy}}=P_{\mathrm{DL}} R_{\mathrm{DL}}+Q_{\mathrm{HL}} R_{\mathrm{HL}} \end{array}\right. \end{aligned} $

(20)

式中：f_user，C_s——用户的综合效用和功率效用；

C_buy——购能成本；

α_e，β_e，α_h，β_h——消费电能和热能偏好系数，取正值。

电负荷和热负荷模型为

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{DL}}=P_{\mathrm{B} \_\mathrm{DL}}+P_{\mathrm{S} \_\mathrm{DL}} \\ Q_{\mathrm{HL}}=Q_{\mathrm{B} \_\mathrm{HL}}+Q_{\mathrm{S} \_\mathrm{HL}} \end{array}\right. $

(21)

式中：P_{B_DL}，Q_{B_HL}——刚性电、热负荷；

P_{S_DL}，Q_{S_HL}——柔性电、热负荷。

本文柔性电负荷考虑了可平移电负荷和可中断电负荷，柔性热负荷仅考虑了可平移热负荷。

可平移负荷约束条件为

$ \sum\limits_{t=1}^T P_{\mathrm{dl} 1}=\sum\limits_{t=1}^T Q_{\mathrm{hl} 1}=0 $

(22)

式中：Q_hl1——可平移热负荷。

可平移负荷在参与IDR前后的负荷总量保持不变。

可中断电负荷约束条件为

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{dl} 2} \leqslant P_{\mathrm{dl} 2, \max } $

(23)

式中：P_dl2，max——可中断电负荷上限。

本文中，IES可看作一个具有双向能量流的枢纽。IES运营商在考虑用户参与IDR不确定性的基础上，以综合利润最大为目标来优化各设备的输出功率，制订灵活的能源价格和激励策略。用户根据运营商发布的售能价格和激励策略，调整自身的用能方式，使得自身综合效用最大化。调整后的用能需求同时也会影响IES运营商的利润。这种由一方先采取行动，另一方再行动的博弈策略通常被称为主从博弈。

IES运营商作为领导者，通过发布灵活的售能价格和激励策略来影响用户，同时通过优化售能价格、各设备的输出功率，以及与电网交互的功率和激励策略来实现收益最大化。

用户作为跟随者，根据运营商发布的售能价格和激励策略，调整1日内的用能策略，使得自身综合效用最大化。

在交易过程中，IES运营商作为领导者，影响着用户的用能策略。同时，用户的动态变化也会导致运营商的售能价格和激励策略重新优化调整，以形成新战略，最终得到斯塔克尔伯格（Stackelberg）均衡。该主从博弈模型包含了博弈方、策略和效用，可表示为

$ G=\left\{A, S_{\text {ier }}, S_{\text {user }}, f_{\text {ier }}, f_{\text {user }}\right\} $

(24)

式中：A——博弈方；

S_ier——IES运营商的策略；S_user——用户的策略；

f_ier——IES运营商的综合效用。

博弈方包括IES运营商i_er和用户u_ser，可表示为

$ A=\left\{i_{\mathrm{er}}, u_{\mathrm{ser}}\right\} $

(25)

IES运营商的策略参数包括售能价格、各设备的输出功率、与电网的交互功率和激励补贴，可表示为

$ \begin{aligned} S_{\mathrm{ier}}= & \left\{R_{\mathrm{DL}}, R_{\mathrm{HL}}, P_{\mathrm{MT}}, Q_{\mathrm{GB}}, Q_{\mathrm{REC}}, P_{\mathrm{BT} \_\mathrm{C}}, \right. \\ & \left.P_{\mathrm{BT} \_\mathrm{D}}, Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{C}}, Q_{\mathrm{HS} \_\mathrm{D}}, P_{\mathrm{GRID}}, C_{\mathrm{DR}}\right\} \end{aligned} $

(26)

用户的策略参数为1日24 h内的柔性电、热负荷量，可表示为

$ S_{\text {user }}=\left\{P_{\mathrm{S}_{-} \mathrm{DL}}, Q_{\mathrm{S}_{-} \mathrm{DL}}\right\} $

(27)

用户根据IES运营商的初始策略做出最优决策，IES运营商又根据用户的决策进行二次优化，达到Stackelberg均衡。此时任何一方都不能通过单方面策略调整来获得更高的收益。即均衡解（S_ier-best，S_user-best）满足以下条件：

$ \left\{\begin{array}{l} f_{\text {ier }}\left(S_{\text {ier-best }}, S_{\text {user-best }}\right) \geqslant f_{\text {ier }}\left(S_{\text {ier }}, S_{\text {user-best }}\right) \\ f_{\text {user }}\left(S_{\text {ier-best }}, S_{\text {user-best }}\right) \geqslant f_{\text {user }}\left(S_{\text {ier-best }}, S_{\text {user }}\right) \end{array}\right. $

(28)

差分进化（Differential Evolution，DE）算法结构相对比较简单，且其参数较少，主要包括种群数量、交叉因子和缩放因子。同时，DE算法性能优越、自适应性强、并行性好，能有效探索搜索空间，提供强大的全局搜索能力，自适应地调整搜索策略，适应不同的问题特性，尤其适合处理参数多且复杂的优化问题。IES受到多个参数变量的影响，而DE算法仅需使用少量参数即可快速收敛得到较优解，因此本文采用DE算法对IES主从博弈模型进行求解。

主从博弈求解流程如图 2所示。

本文的IES主从博弈模型主要在给定的市场规则和参与者行为模式下，通过优化IES的策略参数来实现利益最大化，需要寻找这些变量的最佳组合以达到策略上的平衡。首先，随机生成初代种群；然后，对种群进行变异和交叉操作，形成新的种群；接着，比较新个体与当前个体的适应度，选择适应度更高的个体进入下一代；最后，通过不断迭代以逐渐逼近较优解。该算法通过变异和交叉操作增加了种群的多样性，选择合适的交叉因子和缩放因子以加强其探索能力，进而避免陷入局部最优的情况。本文种群数量取150，交叉因子和缩放因子分别取0.9和0.5。

本文以某园区IES为研究对象。该园区的IES框架主要包括供能设备、能源转换设备、储能装置和负荷，具体如图 3所示。

IES运营商根据能源供需关系低充高放：在负荷高峰期，从电网购电或通过电热联产系统把从气网购买的天然气转为电能和热能以满足供能需求；在负荷谷段和平段发电能力过剩时，将多余电量储存在电池中或卖给电网，同时将多余的热能储存在蓄热设备中，降低自身用电成本以实现峰谷套利。园区与电网的经济参数如表 1所示^[18]，园区内设备运行参数如表 2所示。冬季典型日风机、光伏输出电功率曲线和电、热负荷曲线如图 4所示，能源零售价格曲线如图 5所示。

激励补贴价格采用以下两种价格方案：方案1，用户参与IDR的补贴电价在峰段和谷段价格一致，均为0.20元/kWh；方案2，用户参与IDR的补贴电价在峰段和谷段分别为0.25元/kWh和0.10元/kWh。

参照文献[9]，IES不同时段对应的需求响应系数范围如表 3所示。

为了验证本文提出的基于价格和贡献度的双重激励策略的经济性和有效性，设置了7种情况进行分析，具体如表 4所示。方案1和方案2均为单一价格激励策略。

7种情况下各主体的综合效用如表 5所示。

由表 5可知，情况1~3均采用了方案1的激励策略，IES运营商综合利润与用户综合效用的差值分别为6 484、2 541和1 080元。这是由于情况1和情况2都只考虑了一方的利益，所以IES运营商综合利润与用户综合效用的差值比较大，而情况3引入Stackelberg博弈，更好地平衡双方的利益，减少了两者的差值。

情况4~6均采用了方案2的激励策略。虽然其IDR激励补贴较方案1有所增加，但是IES运营商综合利润和用户综合效用较方案1都有所提高。可见，方案2能更好地增加IES运营商和用户的综合效用。

情况7采用了本文提出的基于价格和贡献度的双重激励策略，通过Stackelberg博弈得到的激励策略为：C_DR=0.5 205P_dr+0.4 795ρ_dr。在此激励策略下，IES运营商综合利润和用户综合效用较情况6都有所增加。可见，本文提出的双重激励策略更好地兼顾了系统的经济性，保障了多方的利益。

情况7下，IES运营商售热、售电价格如图 6所示。

由图 6可知：在负荷低谷时，电价和热价都相对较低，甚至在02：00—03：00、05：00—06：00和07：00—08：00这3个时段的电网分时电价和上网电价一样低；在负荷高峰期，电网分时电价和热价都分别接近其价格上限。可见，运营商通过合理调整电价和热价，在提高综合效益的同时，可引导用户积极参与IDR。

情况3、6、7下用户参与IDR前后电、热负荷曲线分别如图 7、图 8、图 9所示。

由图 7可知，在方案1的激励策略下，电负荷和热负荷参与IDR的响应量相对有限，尤其是热负荷，有几个时间段参与IDR的热负荷量接近于零。

由图 8可知：在方案2的激励策略下，参与IDR的电负荷和热负荷较方案1有所增加，以电负荷为例，在07：00—08：00、13：00—16：00、20：00—21：00期间，与方案1相比，方案2的用户增加了其参与IDR的电负荷量，主要是将更多的可平移电负荷从峰段平移到了谷段和平段，以缓解用电高峰的压力；随着谷段电负荷的增加，同一时间段的热负荷需求减少，平移到了电负荷高峰以缓解电负荷需求。可见，方案2对用户的引导作用更为明显。

由图 9可知，在双重激励策略下，用户再次提高了响应行为，尤其是在高峰时段，电负荷的削减总量大于情况6下的削减量，这主要是因为可中断电负荷更加积极地参与了IDR，使得整体电负荷调节效果有所提高。通过计算情况3、6、7下峰段和谷段电负荷的总变化量，来量化3种激励策略的效果。由计算结果可知，加入贡献度奖励的双重激励策略效果最佳，进一步提高了用户调整其用电行为的动力，激发用户响应意愿。

情况6和情况7下电、热功率平衡分别如图 10和图 11所示。

由图 10可知，在单一价格激励策略下，电负荷谷段主要依靠风机输出电功率，不足部分由燃气轮机输出电功率补充，此时热负荷需求较大，燃气轮机产生的多余电量通过蓄电池储存或卖给电网。在电负荷高峰期，风机和光伏输出电功率已不能满足用户的用电需求，运营商通过从电网购电以实现电功率平衡，此时热负荷需求逐渐减少，多余的热量存入蓄热设备。

对比图 10（a）和图 11（a）可知：在单一价格激励下蓄电池的充放电策略较为简单，而在双重激励策略下蓄电池的充放电更有规律，更好地适应了电负荷的波动；在双重激励策略下，风能、光伏等清洁能源利用率也有所提高，尤其在11点、12点电负荷高峰期，用户通过积极参与IDR减少用电需求，因此运营商不需要向电网购电也可以满足用户需求，这降低了对电网的依赖。同时，电负荷曲线更加平滑，可见该策略的电负荷管理措施更加地高效，使得可中断电负荷和可平移电负荷的调整更为合理，系统运行更加高效。

对比图 10（b）和图 11（b）可知：在双重激励策略下蓄热设备的调节功能被进一步挖掘，通过更精细的价格信号，调节蓄热设备的充放电，以更好地吻合热负荷曲线，减少热负荷波动；同时，随着余热锅炉输出电功率占比增加，提高了余热锅炉的利用率，更多的废热被回收利用，降低了对燃气锅炉的依赖，提高了系统的能源利用效率，使得热功率分配更加经济高效。

本文针对园区IES的博弈调度问题，提出了一种基于价格和贡献度双重激励策略的主从博弈优化调度模型，求解出基于博弈均衡的调度策略和激励方案，实现了园区IES的经济优化调度。研究结果表明：本文提出的基于价格和贡献度的双重激励补贴策略，有效解决了用户在实际响应中存在的诸多不确定性问题，提高了IDR的精度并进一步挖掘了IDR的优化潜力；基于Stackelberg博弈理论的多能互补主从博弈优化调度模型，将双重激励策略引入到博弈中，提高了激励策略在制订过程中的有效性，实现了IES运营商和用户的共赢；另外，本文提出的双重激励策略优化了日前竞价市场下的IDR激励机制，与能源定价机制相