双三相永磁电机（Dual Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor，DTP-PMSM）虽因其成熟的控制方法和拓扑结构而备受欢迎^[1-2]，但其结构复杂、运行环境多变，故障类型多样化^[3-4]，其中匝间短路故障是比较常见且影响较大的一种电机故障，如果不及时处理，不仅会损坏电机，还会造成安全事故^[5]。DTP-PMSM比三相永磁电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）有更多的绕组和控制器件，更容易发生故障，因此对其进行故障诊断尤为重要。目前PMSM匝间短路故障诊断方法主要有：基于数学模型的故障诊断方法、基于信号分析的故障诊断方法和基于人工智能的故障诊断方法^[6]。基于数学模型的故障诊断方法主要是利用状态估计或过程参数估计预估电机参数与实际电机测量参数，并将两参数进行比较得到残差量，再对残差量进行一系列处理实现故障诊断^[7-9]。该方法成本较低且具有良好的时效性，但对电机参数依赖较大，当电机参数不匹配时容易造成故障误判。基于信号分析的故障诊断方法利用信号处理技术诊断故障^[10-11]，可以较好实现匝间短路故障检测，但往往受到特征量阈值选择的制约。随着人工智能和大数据的快速发展，基于人工智能的故障诊断方法得到了快速发展^[12]。该方法主要分为浅层机器学习方法和深度学习方法。浅层机器学习方法在处理原始数据时特征提取能力较差，难以深入挖掘隐藏的监控数据，且需要经验丰富的专家提取和选择特征^[13-14]。相比之下，深度学习方法不需要手动设计特征提取器，特别适用于可变时间序列。卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）作为深度学习中的一个重要模型，可以通过多个卷积层和池化层自动提取原始数据的深层特征。文献[15]选用无刷直流电机的电流信号作为诊断信号，利用CNN实现了电机匝间短路故障诊断。文献[16]提出了一种基于条件生成式对抗网络和CNN的同步电机转子绕组匝间短路故障诊断方法。文献[17]通过搭建CNN中的ResNet深度网络，将电机的相电流信号输入到训练好的网络中，诊断匝间短路故障。文献[18]利用基于贝叶斯优化的多尺度卷积神经网络实现了对五相PMSM匝间短路故障的诊断。长短时记忆（Long Short Term Memory，LSTM）网络作为循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）的一种，其特殊的细胞状态有效解决了RNN的长期依赖问题，已被应用于故障诊断领域。文献[19]使用鲸鱼优化算法优化的LSTM网络对三相异步电机的d-q电流进行特征提取，可以对不同程度的匝间短路故障进行诊断。文献[20]提出了一种基于注意力协同堆叠LSTM网络的多信息特征融合诊断方法，实现了对三电平逆变器的开路故障诊断。

因为环境等因素的影响，在实际运行的电机中会有许多噪声，但上述方法没有考虑到CNN在池化操作中的噪声积累问题，往往导致故障诊断的准确率不够理想。为此，本文提出了基于CNN-LSTM的DTP-PMSM匝间短路故障诊断方法，并通过仿真数据和实验数据验证了CNN-LSTM在DTP-PMSM匝间短路故障诊断中的性能。

DTP-PMSM故障状态定子绕组示意如图 1所示。其中，i_a，i_b，i_c，i_u，i_v，i_w为电机的a、b、c、u、v、w相电流，R_f为故障电阻。a相绕组分为两部分，其中一部分为仍处于健康状态的a₁绕组，另一部分为并联了故障电阻R_f的处于故障状态的a₂绕组。流过故障电阻R_f的电流称为故障电流i_f。在故障发展初期，故障电阻R_f的阻值较大，随着故障发展，故障电阻R_f的阻值开始降低，从而导致故障电流i_f增大，进而影响电机安全。

定义故障匝数比μ为

$ \mu=\frac{Z_1}{Z} $

(1)

式中：Z₁——故障相绕组的短路匝数；

Z——故障相绕组的总匝数。

在匝间短路故障状态下，DTP-PMSM在自然坐标系下的电压方程可表示为

$ \boldsymbol{u}_{\mathrm{sf}}=\boldsymbol{R}_{\mathrm{sf}} \boldsymbol{i}_{\mathrm{sf}}+\boldsymbol{L}_{\mathrm{sf}} \frac{\mathrm{~d} \boldsymbol{i}_{\mathrm{sf}}}{\mathrm{~d} t}+\boldsymbol{e}_{\mathrm{sf}} $

(2)

式中：u_sf——故障状态下电机定子电压矩阵；

R_sf——故障状态下电机定子绕组电阻系数矩阵；

i_sf——故障状态下电机定子电流矩阵；

L_sf——故障状态下电机定子电感系数矩阵；

t——电机运行时间；

e_sf——故障状态下电机定子反电动势矩阵。

上述矩阵分别展开为

$ \boldsymbol{u}_{\mathrm{sf}}=\left[u_{\mathrm{a}}, u_{\mathrm{b}}, u_{\mathrm{c}}, u_{\mathrm{u}}, u_{\mathrm{v}}, u_{\mathrm{w}}, 0\right]^{\mathrm{T}} $

(3)

$ \boldsymbol{i}_{\mathrm{sf}}=\left[\begin{array}{lllll} i_{\mathrm{a}}, & i_{\mathrm{b}}, & i_{\mathrm{c}}, & i_{\mathrm{u}}, & i_{\mathrm{v}}, \end{array} i_{\mathrm{w}}, i_{\mathrm{f}}\right]^{\mathrm{T}} $

(4)

$ \boldsymbol{e}_{\mathrm{sf}}=\left[e_{\mathrm{a}}, e_{\mathrm{b}}, e_{\mathrm{c}}, e_{\mathrm{u}}, e_{\mathrm{v}}, e_{\mathrm{w}}, e_{\mathrm{f}}\right]^{\mathrm{T}} $

(5)

$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{sf}}=\left[\begin{array}{ccccccc} R_{\mathrm{a} 1}+R_{\mathrm{a} 2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -R_{\mathrm{a} 2} \\ 0 & R_{\mathrm{b}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & R_{\mathrm{c}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & R_{\mathrm{u}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & R_{\mathrm{v}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & R_{\mathrm{w}} & 0 \\ R_{\mathrm{a} 2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -R_{\mathrm{a} 2}-R_{\mathrm{f}} \end{array}\right] $

(6)

$ \boldsymbol{L}_{\mathrm{sf}}=\left[\begin{array}{ccccccc} L_{\mathrm{a} 1}+L_{\mathrm{a} 2}+2 M_{\mathrm{a} 12} & M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{~b}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{~b}} & M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{c}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{c}} & M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{u}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{u}} & M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{v}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{v}} & M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{w}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}} & -L_{\mathrm{a} 2}-M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{a} 2} \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{~b}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{~b}} & L_{\mathrm{b}} & M_{\mathrm{bc}} & M_{\mathrm{bu}} & M_{\mathrm{bv}} & M_{\mathrm{bw}} & -M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{~b}} \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{c}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{c}} & M_{\mathrm{bc}} & L_{\mathrm{c}} & M_{\mathrm{cu}} & M_{\mathrm{cv}} & M_{\mathrm{cw}} & -M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{c}} \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{u}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{u}} & M_{\mathrm{bu}} & M_{\mathrm{cu}} & L_{\mathrm{u}} & M_{\mathrm{uv}} & M_{\mathrm{uw}} & -M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{u}} \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{v}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{v}} & M_{\mathrm{bv}} & M_{\mathrm{cv}} & M_{\mathrm{uv}} & L_{\mathrm{v}} & M_{\mathrm{vw}} & -M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{v}} \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{w}}+M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}} & M_{\mathrm{bw}} & M_{\mathrm{cw}} & M_{\mathrm{uw}} & M_{\mathrm{vw}} & L_{\mathrm{w}} & -M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}} \\ L_{\mathrm{a} 2}+M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{a} 2} & M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{~b}} & M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{c}} & M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{u}} & M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{v}} & M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}} & -L_{\mathrm{a} 2} \end{array}\right] $

(7)

式中：u_a，u_b，u_c，u_u，u_v，u_w——a、b、c、u、v、w相电机定子电压；

e_a，e_b，e_c，e_u，e_v，e_w，e_f——a、b、c、u、v、w、f相电机定子反电动势；

R_a1，R_a2——a相绕组发生匝间短路故障时健康和非健康部分的电阻；

R_b，R_c，R_u，R_v，R_w——b、c、u、v、w相定子绕组电阻；

L_a1，L_a2——a相绕组发生匝间短路故障时健康和非健康部分的电感；

M_a1a2——a相非短路部分绕组与短路绕组之间的互感；

M_a1b，M_a1c，M_a1u，M_a1v，M_a1w——a相健康部分绕组与b、c、u、v、w相之间的互感；

M_a2b，M_a2c，M_a2u，M_a2v，M_a2w——a相非健康部分绕组与b、c、u、v、w相之间的互感；

L_b，L_c，L_u，L_v，L_w——b、c、u、v、w相定子绕组电感；

M_bc，M_bu，M_bv，M_bw——b相与c、u、v、w相绕组之间的互感；

M_cu，M_cv，M_cw——c相与u、v、w相绕组之间的互感；

M_uv，M_uw——u相与v、w相绕组之间的互感；

M_vw——v相与w相绕组之间的互感。

匝间短路故障将a相绕组分为正常绕组a₁和故障绕组a₂两部分。故障后电机各参数与短路故障比μ的关系为

$ e_{\mathrm{f}}=\mu e_{\mathrm{a}} $

(8)

$ \left\{\begin{array}{l} R_{\mathrm{a} 1}=(1-\mu) R_{\mathrm{s}} \\ R_{\mathrm{a} 2}=\mu R_{\mathrm{s}} \\ R_{\mathrm{a}}=R_{\mathrm{b}}=R_{\mathrm{c}}=R_{\mathrm{u}}=R_{\mathrm{v}}=R_{\mathrm{w}}=R_{\mathrm{s}} \end{array}\right. $

(9)

$ \left\{\begin{array}{l} L_{\mathrm{a} 1}=(1-\mu)^2 L \\ L_{\mathrm{a} 2}=\mu^2 L \end{array}\right. $

(10)

$ \left\{\begin{array}{l} M_{\mathrm{au}}=M_{\mathrm{bv}}=M_{\mathrm{cw}}=-\sqrt{3} M, M_{\mathrm{cu}}=M_{\mathrm{av}} M_{\mathrm{bw}}=\sqrt{3} M \\ M_{\mathrm{ab}}=M_{\mathrm{bc}}=M_{\mathrm{ac}}=M_{\mathrm{uv}}=M_{\mathrm{vw}}=M_{\mathrm{uw}}=M \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{u}}=(1-\mu) M_{\mathrm{au}}=-\sqrt{3}(1-\mu) M \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{~b}}=(1-\mu) M_{\mathrm{ab}}=M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{c}}=(1-\mu) M_{\mathrm{ac}}=(1-\mu) M \\ M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{v}}=(1-\mu) M_{\mathrm{av}}=\sqrt{3}(1-\mu) M \\ M_{\mathrm{a} 12}=\mu(1-\mu) L, \quad M_{\mathrm{bu}}=M_{\mathrm{cv}}=M_{\mathrm{aw}}=0 \\ M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{~b}}=\mu M_{\mathrm{ab}}=\mu M, \quad M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{u}}=\mu M_{\mathrm{au}}=-\sqrt{3} \mu M \\ M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{c}}=\mu M_{\mathrm{ac}}=\mu M, \quad M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{v}}=\mu M_{\mathrm{av}}=\sqrt{3} \mu M \\ M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}}=(1-\mu) M_{\mathrm{a} 1 \mathrm{w}}=0, \quad M_{\mathrm{a} 2 \mathrm{w}}=\mu M_{\mathrm{aw}}=0 \end{array}\right. $

(11)

式中：R_s，L，M——每相绕组的电阻值、电感值和相邻两相绕组的互感值。

CNN是一种具有深度学习能力的人工神经网络，主要结构包括卷积层、池化层、全连接层和Softmax分类。卷积层和池化层的数量、大小对模型性能均有一定影响。本文采用一维CNN进行诊断，可以更好发挥CNN数据处理能力，提高模型的性能。典型的一维CNN结构如图 2所示。

LSTM通过门控机制和记忆细胞提高了对长序列的学习能力。LSTM基本结构如图 3所示。其中，f_T、q_T、o_T为T时刻遗忘门、输入门和输出门状态，σ为激活函数Sigmoid，可以将输入转化为0 -1向量。LSTM可分为遗忘层、输入层和输出层。在遗忘层中，输入T时刻长时记忆c_T-1，通过T时刻输入的信息x_T和T-1时刻短时记忆h_T-1的作用，得到0和1组成的序列，0表示遗忘对应记忆，1代表留下对应记忆；在输入层中，将先前留下的信息和当前输入的信息相加得到新的记忆状态；在输出层中，输出T时刻长时记忆c_T和短时记忆h_T。

T时刻LSTM状态为

$ \boldsymbol{f}_T=\boldsymbol{\sigma}\left(\boldsymbol{W}_{01}\left[x_T, h_{T-1}\right]+\boldsymbol{b}_{01}\right) $

(12)

$ c_T=\boldsymbol{f}_T \boldsymbol{c}_{T-1}+\boldsymbol{q}_T \tanh \left(\boldsymbol{W}_{02}\left[x_T, h_{T-1}\right]\right)+\boldsymbol{b}_{04} $

(13)

$ \boldsymbol{q}_T=\boldsymbol{\sigma}\left(\boldsymbol{W}_{03}\left[x_T, h_{T-1}\right]+\boldsymbol{b}_{01}\right) $

(14)

$ \boldsymbol{o}_T=\boldsymbol{\sigma}\left(\boldsymbol{W}_{04}\left[x_T, h_{T-1}\right]+\boldsymbol{b}_{04}\right) $

(15)

$ h_T=\boldsymbol{o}_T \cdot \tanh \left(c_T\right) $

(16)

式中：W₀₁，W₀₂，W₀₃，W₀₄——遗忘门、输入门、输出门和中间输出值的权重值；

b₀₁，b₀₄——遗忘门和中间输出值的偏置。

传统CNN所采用的池化操作会导致网络中噪声的积累，而LSTM网络擅长挖掘序列数据中的长期依赖关系。在CNN卷积池化操作后引入LSTM网络，可以高效提取序列特征，降低噪声对分类结果的影响，提高故障识别率。本文采用CNN-LSTM作为基本的诊断模型，对DTP-PMSM不同相绕组发生匝间短路故障进行识别。CNN-LSTM结构如图 4所示。

由图 4可知，首先，输入的电流样本经过序列折叠，折叠后的数据经过一系列卷积池化计算，以提取和学习特征。经过卷积层和池化层的数据和原始折叠数据同时进行序列展开和扁平化处理。随后，经过两个LSTM网络处理，减少了不必要的特征和噪声影响。最后，将经过正则化的数据传入全连接层，得到故障诊断结果。

DTP-PMSM的每相电流都是一维时间序列，共有6组，而本文所采用的CNN-LSTM是一维模型，不能将原始的电流信号直接输入，因此需要将6相电流按相序拼接成一维数组。电流处理示意如图 5所示。

本文提出的故障诊断流程如图 6所示。

由图 6可知，故障诊断流程如下。

步骤1   收集DTP-PMSM正常运行时和各相绕组发生匝间短路时的6相电流数据，再将6相电流处理为一维数据。

步骤2   将不同工况的DTP-PMSM正常和匝间短路故障条件下的电流样本分为训练集和测试集。

步骤3   构建并使用包含正常样本和故障样本的训练集训练CNN-LSTM。

步骤4   将测试集样本输入到训练好的CNN-LSTM中，验证所提方法的可靠性。

为了模拟DTP-PMSM的匝间短路故障诊断，本文通过MATLAB/Simulink搭建了DTP-PMSM矢量控制仿真模型，用以分析匝间短路对DTP-PMSM运行参数的影响。DTP-PMSM仿真模型参数如表 1所示。其中，L_d、L_q为电机的直轴电感值与交轴电感值。

DTP-PMSM在匝间短路故障状态下的仿真结果波形如图 7所示。此时电机在给定转速为600 r/min、负载为2 N·m的工况下运行。

由图 7可以看出，1.75 s前电机运行正常，在1.75 s时，DTP-PMSM的a相定子绕组发生了匝间短路故障，电机各运行参数均受到影响。故障发生后，6相定子电流都不同程度地产生畸变，不再具有对称性，a相电流显著变大。

为了验证所提方法的有效性，本文使用MATLAB的深度学习工具箱构建CNN-LSTM。由于卷积层和池化层数量对特征提取影响很大，因此有必要研究卷积层和池化层数量对于CNN-LSTM性能的影响。不同数量的卷积层和池化层下CNN-LSTM性能如图 8所示。

由图 8可知，CNN-LSTM性能随层数的增加而升高。有3层或4层卷积层和池化层的CNN-LSTM性能优于有1层或2层卷积层和池化层的CNN-LSTM性能。但随着层数增加，训练时间也会增加，并有可能发生过拟合，影响CNN-LSTM性能。因此，本文选择的CNN-LSTM具有3个卷积层和池化层。为了选取更合适的激活函数，本文使用Sigmoid、ReLU和Swish 3种激活函数进行对比，得到的准确率收敛曲线如图 9所示。

由 图 9可知，使用Sigmoid函数后，CNN-LSTM没有在30次迭代内收敛，且诊断准确率未达到100%；使用ReLU函数后，CNN-LSTM在20次迭代时收敛且诊断准确率达到100%；使用Swish函数后，CNN-LSTM在10次迭代时收敛且准确率达到100%。这说明在CNN-LSTM中，使用激活函数Swish后网络收敛速度得到一定程度的提升。本文采用的CNN-LSTM参数如表 2所示。

为解决实际运行中电机系统因外部因素而产生大量噪声的问题，在采集的相电流信号中添加了高斯白噪声，以模拟实际电机运行中的噪声环境。所添加的噪声具有不同的信噪比，分别为5、10、15 dB。信噪比S_NR的计算公式为

$ S_{\mathrm{NR}}=10 \lg \left(\frac{P_{\text {signal }}}{P_{\text {noise }}}\right) $

(17)

式中：P_signal，P_noise——信号和噪声的功率。

以电机a相绕组发生匝间短路故障情况下的相电流为例，增加了10 dB高斯白噪声后的电流波形如图 10所示。

为了验证一维CNN与CNN-LSTM在不同噪声环境中的鲁棒性，将电机在500 r/min、2 N·m负载转矩工况下的样本加入不同信噪比之后的数据输入到2种模型中，结果如图 11所示。

由图 11可知，CNN-LSTM的鲁棒性优于一维CNN，表明该方法具有良好的噪声鲁棒性。

为进一步验证所提方法的有效性，建立电机实验平台进行验证。实验平台如图 12所示。该实验平台主要由YX space控制器、硬件电路、磁动力制动器、DTP-PMSM组成。PMSM由YXspace6000控制器控制。本实验通过将绕组分接头与故障电阻连接，人为模拟了DTP-PMSM中的匝间短路故障。

在不同工况下采集一定数量的相电流样本，并将其转化为一维数据。这些工况分别为：2 N·m、300 r/min；3 N·m、400 r/min；4 N·m、500 r/min；5 N·m、600 r/min。实验样本中发生故障的短路故障比μ分别为0.1、0.2、0.3。将实验数据和仿真数据混合输入到CNN-LSTM中进行训练，再将测试集数据输入模型中测试其性能。训练过程中训练集和验证集的准确率收敛曲线如图 13所示。

由图 13可知，CNN-LSTM在20次迭代内收敛，且收敛后验证集的准确率几乎达到100%，验证了本文所提方法的有效性。

为了更直观地展示辨识结果，将验证集的验证结果绘制混淆矩阵，具体如图 14所示。

由图 14可知，1 400组数据中仅发生2次误判，证明了该方法的有效性。

为了进一步测试所提方法在电机不同工作状态的诊断性能，在100 r/min、1 N·m和1 000 r/min、10 N·m两种工况下重新采集样本，并将样本作为测试集。以2 N·m、300 r/min；3 N·m、400 r/min；4 N·m、500 r/min；5 N·m、600 r/min工况下的样本为训练集。CNN-LSTM模型准确率收敛曲线如图 15所示。

由图 15可知，CNN-LSTM对于这些样本的诊断准确率接近100%，表明CNN-LSTM在低速、轻负载，以及高速、重载工况下都具有优异的诊断性能。

为了进一步验证本文方法的有效性，将实验得到的数据输入一维CNN进行训练。10次实验后，准确率取平均值，一维CNN和CNN-LSTM的分类准确率分别为96.87% 和99.14%。

本文提出了一种基于CNN-LSTM的DTP-PMSM的匝间短路故障诊断方法。LSTM擅长捕捉序列数据中的长期依赖关系，而CNN则擅长提取数据的局部特征，将两者结合起来可以增强网络的特征提取能力，降低了噪声对准确率的影响。