在国家提出“双碳”目标、大力发展以新能源为主的新型电力系统的背景下，太阳能、风能、地热能等清洁能源正在逐步替代传统化石能源，推动电网结构向绿色、低碳方向转型^[1]。分布式电源（Distributed Generation，DG）的接入，虽然能够有效促进能源结构的绿色转型，但由于其波动性、随机性以及在空间上分布的不均匀性，给我国构建高质量新型电力系统带来了巨大的挑战^[2]。分布式储能（Distributed Energy Storage，DES）作为一种先进的能源存储技术，能够将储能设备分布在电力系统的不同位置，利用锂电池、铅酸电池、压缩空气储能、飞轮储能等各种储能技术，收集并存储多余的电能，在电力需求高峰或电网故障时释放储存的电能，以稳定电力供应、平衡供需并增强电网灵活性^[3]。在配电网中应用DES技术，可以有效平抑DG带来的波动性，促进新能源的消纳和有效利用，解决接入DG可能引发的配电网扰动问题，改善普遍存在的弃能现象，提高电网的运行效率和经济性^[4]。

DES技术使存储设备能够更加灵活地应用于电力系统的各个层级，而如何在配电网中实现储能的最优配置，成为当前储能技术应用的一大挑战。文献[5]介绍了在“双碳”目标背景下储能的发展情况，并对当前储能优化配置中的系统选型和规划问题进行了探讨；文献[6]设计了一种共享储能综合评价指标体系，通过这些指标对不同的储能方案进行比较，从而得到最优储能配置方案；文献[7]对DES的应用案例进行了梳理，分析了DES在不同场景下的应用原理及模式，并对现有储能配置模型和求解算法的优劣性进行了分析，为未来DES的优化配置提供了参考。基于以上研究，本文提出了一种基于双层优化模型的DES配置方法。该方法以DES配置的经济性为目标，重点研究定容选址和成本优化问题，通过构建双层优化模型，并结合粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法与CPLEX求解器对储能配置进行优化，解决如何配置及配置多少储能的问题。最后，通过在不同场景下进行算例分析，以验证该方法的合理性和可行性。

本文从DES配置的经济性出发，以系统年运行成本为研究对象，结合DES的部署位置、荷电状态（State of Charge，SOC）等约束条件，建立了DES配置的多目标非线性优化和整数约束双层优化模型^[8-10]。

本文将DES系统年运行成本最小设为目标函数，公式如下：

$ \begin{equation*} \min F_{\mathrm{tol}}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5} \end{equation*} $

(1)

式中：F_tol——DES系统年运行成本；

C₁——电网输电损耗成本；

C₂——DG无功功率成本；

C₃——DES充放电成本；

C₄——DES成本；

C₅——购电成本。

$ \begin{equation*} C_{1}=N \sum\limits_{t=1}^{24} P_{1}(t) Z(t) \Delta t \end{equation*} $

(2)

式中：N——DES全年的工作天数；

P₁(t)——t时段数据采集时线路损耗功率；

Z(t)——t时段电价；

$\Delta t$——数据采集时间间隔，这里取1 h。

$ \begin{equation*} C_{2}=0.025 N \sum\limits_{t=1}^{24} P_{2}(t) Z(t) \Delta t \end{equation*} $

(3)

式中：P₂(t)——数据采集时DG无功功率。

$ \begin{equation*} C_{3}=N \sum\limits_{t=1}^{24}\left[P_{3}(t)-P_{4}(t)\right] Z(t) \Delta t \end{equation*} $

(4)

式中：P₃(t)，P₄(t)——数据采集时DES充电和放电功率。

$ \begin{equation*} C_{4}=C_{6}+C_{7} \end{equation*} $

(5)

式中：C₆，C₇——DES建设和维护费用。

$ \begin{equation*} C_{6}=\sum\limits_{s=1}^{n}\left(C_{8} P_{5, s}+C_{9} P_{6, s}\right) \frac{d}{(1+d)^{y}-1} \end{equation*} $

(6)

式中：n——部署的DES系统总数；

s——DES系统编号；

C₈——DES单位功率费用；

P_5，s——第s个DES系统的装机功率；

C₉——DES单位容量费用；

P_6，s——第s个DES系统的装机容量；d——贴现率；

y——DES寿命年限。

$ \begin{equation*} C_{7}=C_{10} E \end{equation*} $

(7)

式中：C₁₀——DES年发电维护费用；

E——DES年总发电量。

本文的约束条件主要考虑电力系统的安全稳定性，具体如下。

（1）功率平衡约束条件为

$ \begin{align*} P_{p t}= & U_{p t} \sum\limits_{q=1}^{M} U_{q t}\left[X_{p q} \cos \left(\eta_{p t}-\eta_{q t}\right)+\right. \\ & \left.Y_{p q} \sin \left(\eta_{p t}-\eta_{q t}\right)\right] \end{align*} $

(8)

$ \begin{align*} Q_{p t}= & U_{p t} U_{q t}\left[X_{p q} \sin \left(\eta_{p t}-\eta_{q t}\right)-\right. \\ & \left.Y_{p q} \cos \left(\eta_{p t}-\eta_{q t}\right)\right] \end{align*} $

(9)

式中：P_pt，Q_pt——t时段DES系统节点p的有功功率和无功功率；

U_pt，U_qt——t时段DES系统节点p和q的电压；

M——系统节点总数；

X_pq，Y_pq——节点导纳矩阵的实部和虚部；

$\eta_{p t}, \eta_{q t}$——$t$时段DES系统节点p和q的相角。

（2）DG输出功率约束条件为

$ \begin{equation*} P_{a, \min } \leqslant P_{a, t} \leqslant P_{a, \max } \end{equation*} $

(10)

式中：$P_{a, \min }, P_{a, \max }$——第a个DG的输出功率最小值和最大值；

$P_{a, t}$时段第a个DG的输出功率。

（3）节点电压约束条件为

$ \begin{equation*} U_{p, \min } \leqslant U_{p t} \leqslant U_{p, \max } \end{equation*} $

(11)

式中：$U_{p, \min }, U_{p, \max }$——DES系统节点p所允许的最低电压和最高电压。

（4）DES系统的SOC连续性约束条件为

$ \begin{equation*} S_{s, t}=S_{s, \mathrm{ini}}+\frac{\sum\limits_{t=1}^{24}\left(P_{3, s} \alpha_{\mathrm{c}, s}-\frac{P_{4, s}}{\alpha_{\mathrm{d}, s}}\right) \Delta \bar{t}}{P_{7, s}} \end{equation*} $

(12)

式中：S_s，t——t时段第s个DES系统的SOC；

S_s，ini——第s个DES系统起始时刻的SOC；

$P_{3, s}, P_{4, s}$——第s个DES系统的充电和放电功率；

$\alpha_{\mathrm{c}, s}, \alpha_{\mathrm{d}, s}$——第s个DES系统的充电和放电效率；

$\Delta \bar{t}$——从起始时刻到t时段结束的时间；

$P_{7, 5}$——第s个DES系统的额定容量。

（5）DES系统的SOC约束条件为

$ \begin{equation*} S_{\min } \leqslant S(t) \leqslant S_{\max } \end{equation*} $

(13)

式中：S_min，S_max——DES系统允许SOC的最小值和最大值；

S(t)——t时段DES系统的SOC。

（6）DES功率约束条件为

$ \begin{equation*} \bar{P}_{p, t}=s_{p}\left(P_{4, p, t}-P_{3, p, t}\right) \end{equation*} $

(14)

式中：$\bar{P}_{p, t}$——t时段DES系统节点p的实际充放电功率；

s_p——0-1二元变量，取1时表示在系统节点p处部署DES，取0时表示未部署；

$P_{4, p, t}, P_{3, p, t}$——t时段DES系统节点p的放电和充电功率。

PSO作为一种优化方法，通过提升搜索性能和加快粒子收敛速度来提高算法效率^[11-13]。本文采用线性递减权重的控制策略，以提升粒子寻优速度，并缩短寻优时间^[14-15]，公式如下：

$ v_{e f, c+1}=\delta v_{e f, c}+b_{1} z_{1}\left(p_{\text {bef }, c}-x_{e f, c}\right)+ \\ b_{2} z_{2}\left(g_{\text {bef }, c}-x_{e f, c}\right) $

(15)

$ \delta=\frac{\left(\delta_{0}-\delta_{1}\right)\left(c_{\max }-c\right)}{c_{\max }}+\delta_{1} $

(16)

$ x_{e f, c+1}=x_{e f, c}+v_{e f, c+1} $

(17)

式中：$v_{e f, c+1}, v_{e f, c}$——第$e$个粒子在维度$f$上第$c+1$和$c$次优化过程中的寻优速度；

$\delta, \delta_{0}$——影响因子及其初值；

$b_{1}, b_{2}$——调整系数；

$z_{1}, z_{2}——0$到1之间的随机数；

$p_{\text {bef }, c}, g_{\text {bef }, c}$——第$e$个粒子在维度$f$上第$c$次优化过程中的单体极值和全局极值；

$x_{e f, c}, x_{e f, c+1}$——第$e$个粒子在维度$f$上第$c$和$c+1$次优化过程中的位置；

$\delta_{1}$——优化至设定次数时影响因子的值；

$c_{\text {max }}$——最大优化次数。

本文结合PSO算法与CPLEX求解器来解决DES的配置问题。PSO-CPLEX求解流程如图 1所示。其中，YALMIP是一个用于MATLAB的免费建模工具，用于优化问题的建模。

外层优化目标为确定DES的部署位置，以及连接功率和容量。内层优化目标为最小化DES系统年运行成本。在外层确定DES参数后，内层采用CPLEX求解器优化DES的运行策略，使DES系统年运行成本最小。同时，将内层优化结果反馈至外层，利用PSO算法进行个体寻优和种群寻优，通过反复迭代比较，确定DES的最优配置和运行策略。

为验证所提方法的有效性，本文采用IEEE 33节点配电网系统进行仿真分析，选取某地的典型日，考虑在仅接入光伏发电系统（以下简称“光伏”）和同时接入光伏与风电机组（以下简称“风机”）两个不同场景下的表现。

场景1仅在节点16接入光伏，而场景2除了在节点16接入光伏之外，还在节点20接入了风机。IEEE 33节点系统如图 2所示。

配电网系统基准电压为12.66 kV，功率基准值为100 MVA。IEEE 33节点系统的支路和负荷部分参数如表 1所示。分时电价和工程参数分别如表 2和表 3所示。

本文采用MATLAB软件对各场景进行生成分析，借助YALMIP工具箱，并结合CPLEX求解器进行求解。

光伏在早上8点至下午18点间发电，系统负荷需求呈现两个高峰和一个低谷。两个高峰分别出现在中午12点和晚上20点，低谷出现在17点。发电机输出功率较为稳定，维持在约1 MW。DES放电功率不恒定，在上午9点和凌晨24点分别释放约1 MW的有功功率；在中午10点至11点和晚上19点至21点之间，DES放电功率降至约0.5 MW。场景1下系统各部分有功功率随时间的变化趋势如图 3所示。

光伏输出功率随时间和分时电价的变化趋势如图 4所示。

由图 4可知，在早上7点前和晚上20点后光伏输出功率为零；而在早上8点到中午12点间，光伏输出功率逐渐增加，达到约0.8 MW的峰值；下午14点到晚上20点之间，光伏输出功率逐渐下降至零。光伏输出功率的变化与日照强度密切相关，呈现出典型的日照曲线特征。

场景1下DES系统的SOC和有功功率随时间的变化趋势如图 5所示。本文用SOC来表示电池剩余电量。

由图 5可知，和光伏输出功率变化不同，DES系统的SOC在全天内出现两次上升和两次下降。在早上9点前和下午13点到晚上19点这两个时间段，SOC处于上升状态，电池进行充电；而在早上9点到中午12点和晚上20点到24点两个时间段，SOC处于下降状态，电池开始放电。DES系统的有功功率变化与SOC基本一致，全天同样出现两次上升和两次下降。

求解过程中，DES系统年运行成本随着迭代次数的增加逐渐趋于稳定，并在迭代约12次之后，成本收敛于一个定值，约为66 400元/a。

本文以系统节点5为例，进行DES的定容选址。节点5接入2.960 3 MWh的储能，光伏消纳率为89.61%，碳排放量为5 344.476 t，表明DES能有效提高新能源消纳率，促进新能源发展。

与光伏输出功率规律性较强不同，风机输出功率波动频繁且难以预测。场景2下光伏、风机输出功率随时间和分时电价的变化趋势如图 6所示。

由图 6可知，尽管分时电价不变，风机输出功率波动仍然较大，但在早8点到晚20点之间，其变化趋势与光伏相似，均呈现先升后降的状态，并在中午达到峰值。

场景2下系统各部分有功功率随时间的变化趋势如图 7所示。由图 7可知，相比只有光伏输出功率的情况，DES的放电时间延长，有利于存储剩余的光伏和风电能。

图 8显示了场景2下DES系统的SOC和有功功率随时间的变化趋势。由图 8可知，与场景1类似，在场景2下，DES系统的SOC和有功功率在全天中呈现两次上升和下降的状态。DES在早晚进行充放电，但由于风机发电的时间与光伏并不完全一致，导致整个系统的充放电时间存在些许差别。

与场景1仅接入光伏不同，场景2接入风机后，DES系统年运行成本在3次迭代后迅速收敛并有所下降，最终稳定在26 240元/a左右。

本文探讨了在以新能源为主体的新型电力系统发展背景下，DES技术在电网中的关键作用及其面临的挑战。同时，本文还对DES接入配电网的影响进行了分析，并对其如何优化配置进行了研究。为此，本文提出了一种基于双层优化模型的DES配置方法，来解决DES的优化配置问题，得到如下结论。

（1）通过分析DG和DES接入配电网的运行特性，针对储能配置的多目标非线性整数规划问题，建立了双层优化模型：外层确定布局；内层降低成本。内层结果反馈给外层，通过反复迭代得到储能配置的最优解。

（2）采用PSO算法与CPLEX求解器相结合的方法，以DES系统年运行成本最小为目标，能够准确配置配电网储能，并且收敛性好、迭代速度快、可行性高。

（3）本文提出的DES优化配置方法具备较好的实用性，为配电网系统储能的优化配置提供了有效的解决方案。