多能融合微电网系统内由于存在大量含有高比例电力电子装置的负荷和光伏、蓄电池、风机等分布式电源, 致使谐波问题日益严重, 并且多能融合微电网中各谐波源的结构特性与运行状况各不相同, 使得多能融合微电网的谐波问题更加复杂^[1-5], 因此合理地进行谐波责任区分十分重要。此外, 谐波责任的精准区分要以电能质量在线监测技术和谐波解耦技术为前提^[6-8]。

目前, 针对传统电网公共连接点处的谐波责任区分问题, 国内外学者提出了许多谐波源区分与量化方法^[9-10]。准确估计谐波阻抗是谐波责任区分的关键。线性回归法是目前主流的谐波阻抗估计方法之一^[11-15]。其主要思想是利用谐波监测样本数据, 通过回归分析求解回归方程的系数, 即谐波阻抗。但线性回归法存在以下两个问题:一是在背景谐波电压波动较大时, 线性回归法的准确性得不到保证; 二是在所使用的数据受随机因素扰动时, 线性回归法的误差将变大。对于问题一, 有些学者提出利用聚类等方法提高线性回归法的精准度^[16-17]; 对于问题二, 目前讨论得还比较少。

针对多能融合微电网谐波责任区分中实时谐波数据易受随机因素扰动而导致谐波责任评估失准的问题, 本文对传统谐波责任模型进行了修正, 引入了扰动影响因子, 并分析了修正谐波责任模型与真实谐波责任的关系。进而给出了使扰动影响因子收敛的策略, 即采用均衡谐波数据代替实时谐波数据计算谐波责任, 可有效降低随机因素扰动的影响, 使谐波责任评估更加稳定、客观。

多能融合微电网多谐波源系统如图 1所示。

图 1中, 关注节点X(即PCC)左右两侧分别为系统侧和谐波源侧。以谐波源侧某一谐波源c为例, 计算谐波源c在关注节点X处产生的谐波责任。以h次谐波为例, 由叠加定理可知, PCC处关注节点X上的h次谐波电压可表示为

$ \mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet = \mathop {U_c^h}\limits^ \bullet + \mathop {U_0^h}\limits^ \bullet = \mathop {{Z^h}I_c^h}\limits^ \bullet + \mathop {U_0^h}\limits^ \bullet $

(1)

式中:$\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet $——关注节点X的h次谐波电压; $\mathop {I_c^h}\limits^ \bullet $——谐波源c支路在关注节点X处注入的谐波电流; $\mathop {U_c^h}\limits^ \bullet $——谐波源c在关注节点X处产生的谐波电压; $\mathop {U_0^h}\limits^ \bullet $——系统内其他谐波源产生的谐波电压; ${{Z^h}}$——除谐波源c以外系统侧与其他谐波源的等效谐波阻抗。

式(1)可由图 2所示的相量图表示。

谐波源c在PCC处的谐波责任定义为谐波源在母线X上测得的电压$\mathop {U_c^h}\limits^ \bullet $在PCC处电压$\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet $方向上的投影与PCC处电压$\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet $模值的比值, 记为${\psi ^h}_c$, 即

$ \begin{array}{l} {\psi ^h}_c{\rm{ = }}\frac{{\left| {\mathop {\;U_c^h}\limits^ \bullet } \right|}}{{\left| {\mathop {U_X^h}\limits^ \bullet } \right|}}\cos \varphi \times 100{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 0$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 0$}}{\rm{ = }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\left| {{Z^h}\mathop {I_c^h}\limits^ \bullet } \right|}}{{\left| {\mathop {U_X^h}\limits^ \bullet } \right|}}\cos \varphi \times 100{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 0$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 0$}} \end{array} $

(2)

式中:${\left| \mathop {U_c^h}\limits^ \bullet \right|}$, ${\left| \mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet \right|}$——$\mathop {U_c^h}\limits^ \bullet $和$\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet $的模值;

φ——$\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet $与$\mathop {U_c^h}\limits^ \bullet $的夹角。

式(2)即为目前主流的谐波责任模型, 本文称为计算谐波责任。计算谐波责任模型并未考虑多能融合微电网系统中直接测量的谐波数据随机波动性大、受扰动强的特点, 难以反映谐波源的真实责任。

本文引入扰动影响因子δ用以反映随机因素对谐波责任的扰动影响。谐波责任模型可修正为

$ \begin{array}{l} {\psi ^h}_{rc}{\rm{ = }}\delta {\psi ^h}_c{\rm{ = }}\delta \frac{{\left| \mathop {U_c^h}\limits^ \bullet \right|}}{{\left| \mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet \right|}}\cos \varphi \times 100{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 0$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 0$}}{\rm{ = }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\delta \frac{{\left| {{Z^h}\mathop {I_c^h}\limits^ \bullet } \right|}}{{\left| {\mathop {\;\;U_X^h}\limits^ \bullet } \right|}}\cos \varphi \times 100{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 0$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 0$}} \end{array} $

(3)

文献[18]指出, 谐波责任的瞬时值往往不具有代表性, 人们更关心一段时间内谐波责任的统计特征, 如均值、方差等。同时, 谐波责任样本数量通常是有限的, 因而不可避免地会因随机因素扰动导致谐波责任偏离正常值。考虑随机因素扰动的统计特点, 设扰动影响因子δ的取值在$\left[ {\frac{1}{\Delta }, \Delta } \right]$, 取

$ \Delta = \frac{1}{{P(\left| {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i} - \mu } } \right| < \rho )}} $

(4)

式中:P($ \bullet $)——事件发生的概率;

n——谐波样本容量;

a_i——谐波测量数据样本;

μ——谐波数据均值, 即真实谐波数据;

ρ——扰动影响因子的敏感度参数。

当ρ>0时, 其取值越大, 则扰动影响因子对谐波责任影响越小, 谐波数据误差容许程度越大; 取值越小, 则扰动影响因子对谐波责任影响越大, 谐波数据误差容许程度越小。

至此, 本文建立了描述随机因素的扰动对谐波责任造成影响的扰动影响因子数学模型, 但扰动影响因子难以通过直接计算求得, 导致修正谐波责任模型不便求解。为解决这一问题, 本文考虑由大数定律, 对$\forall \varepsilon $>0, 有

$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P\left( {\left| {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i} - \mu } } \right| < \varepsilon } \right) = 1 $

(5)

由式(4)可知, Δ随着谐波责任样本容量n的增加而趋近于1, 当谐波责任样本容量n足够大时, 扰动影响因子δ的取值将收敛于1。此时由谐波测量样本计算得到的计算谐波责任为真实谐波责任$\psi _{\rm real}^h$, 即

$ \psi _{real}^h = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \psi _{rc}^h = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \delta \psi _c^h = \psi _c^h $

(6)

上文指出, 为使扰动影响因子δ尽可能地收敛于1, 要求谐波监测样本容量n足够大。但在实际测量中, 足够大容量的样本通常难以得到。值得关注的是人们迄今为止得到了大量的谐波监测数据, 被称为历史谐波测量数据。历史谐波测量数据具有数据容量大、包含谐波发射状况全面等特点^[19]。本文基于历史谐波测量数据的特点, 采用均衡谐波数据代替实时测量的谐波数据用以计算谐波责任。均衡谐波数据基于历史谐波测量数据计算得出, 以“较少容量的样本”等效替代“足够大容量的样本”, 以达到减少使扰动影响因子δ收敛于1所需的谐波样本容量、降低随机因素对谐波责任的扰动的目的。其过程的数学描述为

$ \exists {N_1}, \mathop {\lim }\limits_{n \to {N_1}} \left| {\psi _{{\rm{real}}}^h - \psi _{{\rm{rc}}}^h} \right| <\gamma $

(7)

且

$ \exists {N_2}, \mathop {\lim }\limits_{n \to {N_2}} \left| {\psi _{{\rm{real}}}^h - \psi _{{\rm{rc}}}^h} \right| <\gamma $

(8)

式中:N₁——使谐波责任计算满足精度需要的实时测量谐波样本容量;

N₂——使谐波责任计算满足精度需要的均衡谐波样本容量,N₂=N₁;

γ——计算精度阈值。

本文选取多能融合微电网中影响谐波源发射水平较大的因素作为均衡谐波数据的筛选依据。其特征包括:用电负荷的性质, 如民用、工业、商业等; 负荷量的变化; 降水、温度、极值温度等气象因素; 节假日、公休等政策因素^[20]。

由文献[20]可知, 对多影响因子下的目标值拟合问题, 采用BP神经网络算法能起到较好的效果。

首先, 将原始样本数据进行归一化处理。以3层BP神经网络为例, 输入层神经元个数记为M, 隐含层神经元个数为I, 输出层神经元个数为J。输入层的神经元依次记为x_m, m=1, 2, 3, …; 隐含层神经元依次记为k_i, i=1, 2, 3, …, n; 输出层神经元依次记为y_j, j=1, 2, 3, …, n。从x_m到k_i的连接权重为ω_mi, 从k_i到y_j的连接权重为ω_ij。隐含层传递函数一般设置为Sigmoid/Relv/Selv/Swish等函数, 输出层传递函数为Linear函数。

3层BP神经网络结构如图 3所示。

本文将上述网络设置为接受M=10的向量输入, 表示输入层具有10重影响因子。针对多能融合微电网系统, 将全年的负荷量数据作为输入层x₁, 将负荷类型变化作为输入层的x₂~x₄, 经当地气象部门得到的全年天气数据(包括降水量、平均风速、平均气温、日平均湿度、极值气温等)作为输入层的x₅~x₉, 另外加入当年节假日因素作为输入层的x₁₀, 共同作为BP神经网络输入层的10重影响因子, 将对应时段的谐波数据作为输出层, 对样本进行训练。

经过网络训练, 可以得到符合误差要求的层间连接系数, 从而建立起用于均衡谐波数据筛选的BP神经网络模型。神经网络计算流程如图 4所示。

文献[21]指出, 根据目标节点谐波源产生的谐波电压与谐波电流之间的线性相关性, 可利用最小二乘法解决多谐波源谐波责任的区分问题。但在实际应用中, 最小二乘法估计得出的回归结果往往出现难以解释的异常值^[22]。在最小二乘估计的基础上, M估计稳健回归算法通过加入迭代权重后, 可减少异常值对算法稳健性的影响。

由上文建立的均衡谐波责任数据, 运用M估计稳健回归算法计算目标谐波源谐波责任。如图 2所示, 根据式(1), 谐波源i向关注节点注入h次谐波电流$\mathop {I_i^h}\limits^ \bullet $与该点h次总谐波电压$\mathop {U_X^h}\limits^ \bullet $的关系为

$ \;\mathop {U_X^h}\limits^ \bullet = \sum\limits_{i = 1}^n {Z_{Xi}^h} \mathop {I_i^h}\limits^ \bullet + \mathop {U_{X{\rm{0}}}^h}\limits^ \bullet $

(9)

式中:${Z_{Xi}^h}$——电网谐波阻抗矩阵中第X行第i列元素;

$\mathop {U_{X{\rm{0}}}^h}\limits^ \bullet $——残余谐波电压, 因其值较小忽略其波动情况。

由式(9)可知, 只要估计出电网的谐波阻抗矩阵, 便可求得关注节点X处的h次谐波电压。基于上文所述均衡谐波数据选取方法, 得到用于回归运算的数据, 进行谐波阻抗的估计。

$ {\left\{ \begin{array}{l} \mathop {U_X^h}\limits^ \bullet = U_{X(R)}^h + {\rm{j}}U_{X(I)}^h\\ Z_{Xi}^h = Z_{Xi(R)}^h + {\rm{j}}Z_{Xi(I)}^h\\ \mathop {I_i^h}\limits^ \bullet = I_{i(R)}^h + {\rm{j}}I_{i(I)}^h\\ \mathop {\mathop {U_{X0}^h}\limits^ \bullet }\limits^{} = U_{X0(R)}^h + {\rm{j}}U_{X0(I)}^h \end{array} \right.} $

(10)

式(10)中, 分别用(R)与(I)表示实部和虚部数据。将式(10)代入式(9), 使用最小二乘估计法对未知参数进行估计, 同时根据M估计稳健回归算法进行加权迭代, 可以最终计算出谐波阻抗为

$ \begin{array}{l} {Z_{\rm{s}}} = \left[ {Z_{X1(\rm R)}^h - Z_{X1(\rm I)}^hZ_{X2(\rm R)}^h - Z_{X2(\rm I)}^h \cdot \cdot \cdot } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {Z_{Xn(\rm R)}^h - Z_{Xn(\rm I)}^h} \right]_{2n \times 1}^{\rm{T}} \end{array} $

(11)

将式(11)所得结果代入式(2)中, 可以求得谐波源i在关注节点X上的谐波责任。

以图 5所示宁波某工业园区的微电网试验工程为例, 神经网络使用基于Python的Tensorflow框架, 采用基于BP神经网络的均衡谐波数据拟合方法。

调试的BP神经网络参数^[20]如表 1所示。

从2016年宁波市全年366日中随机选取246日的日负荷数据和谐波数据组成训练集, 按图 4对BP神经网络进行训练。以剩余120日的数据作为测试集对训练完毕的神经网络进行测试。

以某测试样本日10时至11时各节点谐波电压相角为例, 将实际值与神经网络的拟合值进行对比, 计算得到的误差绝对值如图 6所示。

由图 6可知, 神经网络拟合数据与实际值误差大都在3%以内, 符合电力部门对实时预测值的误差要求^[23]。

进一步将关注区域当日实际多重因子的数值代入训练完毕的神经网络模型进行拟合, 即可得到均衡谐波数据。以图 5中节点11的7次谐波为例, 实时谐波数据与均衡谐波数据对比如图 7所示。

由图 7可知, 均衡谐波数据符合历史规律, 且能降低随机因素扰动的影响。这表明采用均衡谐波数据代替实时谐波数据进行谐波责任区分, 更具代表性。

利用Simulink建立基于Benchmark 0.4 kV标准低压电网的多能融合微电网仿真模型。仿真模型包含4个PQ节点, 9条支路, 共设置5种类型的谐波源, 在节点N02接入光伏逆变装置, N03接入逆变特性负荷, N04接入蓄电池装置, N05接入整流特性负荷, N08接入电动汽车充电装置, N10接入风机逆变装置。模型如图 8所示。

以5次谐波为例进行仿真, 采集实时谐波数据。考虑均值法常用于消除随机因素影响, 以每3个数据为一组计算均值, 再利用插值法补齐数据, 使数据量与实测数据一致, 得到均值谐波数据。分别使用实时数据、均值数据、均衡数据, 并以单谐波源作用时的谐波责任作为准确值参考, 利用M估计稳健回归算法, 计算谐波源1~5在公共连接点处的谐波责任, 结果如表 2所示。

由表 2可知:谐波源3的谐波责任为负值, 即谐波源3吸收了来自系统的5次谐波; 采用均衡谐波数据计算谐波责任, 比实时数据和均值数据更加接近谐波源谐波责任的真实值, 可以有效减少随机因素的扰动影响, 使谐波责任的评估更具准确性和可信度。

选取宁波某工业园区微电网试验工程的0.4 kV和10 kV母线端的实测数据。该系统中YY01变压器支路接入光伏逆变装置和风机发电装置; YY02变压器支路接入4台电动汽车充电桩; YL01变压器支路为工业园区的工厂供电线路, YL02变压器支路为园区内照明及基础设施供电线路。对与关注节点相连的4条支路进行持续监测, 同步采集PCC谐波电压和各支路谐波电流, 采样频率为6.4 kHz, 采样数据每3 s记录一次, 每次采集6个周波。每个周波采集128个点。连续采集当日24 h的谐波数据作为谐波责任评估的实时数据。采集当日的10重谐波影响因子, 输入训练完毕的神经网络模型内, 得到均衡谐波数据。

为研究全天谐波责任的变化特征, 将全日24 h的谐波数据按每8 h分为3个时段分别进行评估。采用引入扰动影响因子的谐波责任模型, 分别基于实时谐波数据、均值谐波数据、均衡谐波数据, 利用改进M估计稳健回归算法计算4条支路的谐波责任, 结果如表 3所示。

根据系统结构可知, 园区YY01线路主要接入光伏和风机发电装置, 其夜间谐波发射水平较白天低很多; YY02线路接入了电动汽车充电桩, 夜间蓄电状态下谐波责任较为突出; YL01和YL02线路的谐波责任也与用户行为习惯相关。

通过对比采用实时谐波数据、均值谐波数据、均衡谐波数据计算谐波责任的结果可知, 采用均衡谐波数据计算谐波责任的结果更加符合多能融合微电网的实际情况, 能较理想地反映多能融合微电网系统各谐波源全日的谐波责任情况, 表明基于均衡谐波数据进行多能融合微电网谐波责任区分可以有效地使扰动影响因子收敛, 提高谐波责任区分的精度。

多能融合微电网系统存在复杂性、多样性、随机性等特点, 导致其谐波源发射水平易受随机因素扰动, 采用传统谐波责任模型难以求解精确的谐波责任。本文引入扰动影响因子, 用以反映随机因素扰动的影响。给出扰动影响因子的数学表达式和谐波责任修正模型, 并指出修正模型与真实谐波责任的关系。考虑到扰动影响因子难以通过直接计算的方式求解具体数值, 本文给出了扰动影响因子的优化方法, 即基于用户行为习惯、负荷变化规律、气象条件等因素, 利用BP神经网络对历史谐波监测数据进行学习, 并根据实时谐波监测数据计算均衡谐波数据, 利用均衡谐波数据代替实时谐波监测数据计算谐波责任。仿真模型分析和实例分析均表明, 该方法可以有效降低随机因素扰动对谐波责任计算准确性的影响。