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发布时间: 2023-04-28
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DOI: 10.3969/j.issn.2096-8299.2023.02.013
2023 | Volume 39 | Number 2




    计算机与信息科学    




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基于超像素和密度峰值聚类的图像分割
expand article info 刘思婷, 韩晓霞, 赵晓宁, 续欣莹
太原理工大学 电气与动力工程学院, 山西 太原 030024

摘要

图像分割是计算机视觉领域的一个重要组成部分。密度峰值聚类已应用于图像分割领域。但由于密度峰值聚类在聚类时只能考虑数据的全局空间信息,不能有效去除图像噪声,因此提出了一种超像素的图像预处理方法。该方法能充分考虑局部空间信息,具有较强的鲁棒性。通过改进的形态梯度重建和分水岭算法得到具有精确轮廓且去噪效果较好的超像素图像。在此基础上,加入密度峰值聚类完成后续分割。通过在光学图像数据集BSDS 500上进行实验,验证了超像素算法及图像分割算法的有效性。

关键词

图像分割; 密度峰值聚类; 超像素

Image Segmentation Based on Superpixel and Density Peak Clustering
expand article info LIU Siting, HAN Xiaoxia, ZHAO Xiaoning, XU Xinying
School of Electrical and Power Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan, Shanxi 030024, China

Abstract

Image segmentation is an important part of computer vision field.Density peak clustering has been applied to image segmentation.However, density peak clustering can only consider the global spatial information of data in clustering, it cannot effectively remove image noise.Therefore, a superpixel image preprocessing method is proposed, which can fully consider local spatial information and has strong robustness.Firstly, the improved morphological gradient reconstruction and watershed algorithm are used to obtain the superpixel image with accurate contour and good denoising effect.On this basis, density peak clustering is added to complete the subsequent segmentation.Experiments on optical image dataset BSDS500 verify the effectiveness of superpixel algorithm and image segmentation algorithm.

Key words

image segmentation; density peak clustering; superpixel

图像分割是根据图像灰度、颜色、纹理、形状等特征, 将图像分割成几个不重叠且有意义的区域, 从而从复杂背景中提取出感兴趣的区域[1]。近年来, 许多学者致力于彩色图像的研究, 但仍没有形成通用的算法, 图像分割仍然是最具挑战性的课题之一。

基于聚类的图像分割方法属于无监督方法。由于其原理简单, 适用于低维和高维数据, 因此成为流行的图像分割方法。其中模糊C均值聚类(Fuzzy C-Means, FCM)算法[2]因其计算效率高、适合于大数据集而被广泛应用。但该方法不适用于任意形状的数据, 集群数量也需要预先配置, 并且在分割图像时没有考虑局部空间信息, 对噪声敏感。文献[3]提出了一种基于形态重构和隶属度滤波的快速鲁棒性FCM(Fast and Robust Fuzzy C-Means, FRFCM)算法, 在保证图像抗噪性能的同时提升了运算速度。基于密度的聚类算法适用于任意形状的簇, 不需要预先配置集群数量, 鲁棒性强, 因此受到许多学者的青睐。文献[4]提出了密度峰值聚类算法(Density Peak Clustering, DPC), 算法非常简洁, 将簇中密度较高和相对距离较大的点作为类簇中心, 其余点分配至距离其最近的密度较高的类簇中, 精度较高。文献[5]提出自适应确定K值的KN - DPC算法, 用于MR图像分割。文献[6]提出一种改进的DPC(Student's-tbased Density Peaks Clustering with Superpixel Segmentation, tDPCSS)算法, 消除了DPC对参数和聚类数的限制。文献[7]提出了一种快速密度峰值聚类(Peak-Graph-Based Fast Density Peak Clustering, PGDPC)算法, 改善了DPC在流形数据集上易分配错误的缺陷, 提高了图像的分割精度。但由于DPC算法不能考虑数据的局部信息, 因此抗噪能力较差, 为此本文引入超像素分水岭(Watershed Transform, WT)算法进行图像预处理, 并通过改进的形态学梯度重建解决WT过分割现象, 在此基础上提出一种新的基于改进超像素的密度峰值聚类图像分割算法(COMM - WT - DPC)。COMM - WT - DPC的主要贡献如下: 提出一种改进的多尺度、多结构元素开闭混合操作的形态学梯度重建运算(Close and Open operation of Multi-scale and multi-form Morphological gradient reconstruction, COMM), 用于解决分水岭算法的过分割现象; 生成具有精确边界的超像素图像, 能够抑制图像噪声; 通过COMM - WT获得超像素图像后, 利用DPC得到最终分割结果。

1 密度峰值聚类算法与超像素分割

1.1 密度峰值聚类算法(DPC)

DPC基本思想是假设类簇中心的密度高于其邻近点, 且类簇中心之间距离较远。该算法计算简洁, 能识别任意形状的簇。DPC的两个基本概念如下。

(1) 局部密度ρ截断核距离为

$ {\rho _i} = \sum\limits_{j \ne i} \chi \left( {{d_{ij}} - {d_{\rm{c}}}} \right), \chi (x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1, x < 0}\\ {0, x \ge 0} \end{array}} \right. $ (1)

式中: dij——点i和点j之间的欧氏距离;

dc——截断距离, 需人为确定。

高斯核距离为

$ {\rho _i} = \sum\limits_{j \ne i} {{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\frac{{{d_{ij}}}}{{{d_{\rm{c}}}}}} \right)}^2}}}} $ (2)

ρi有两种确定方式, 其中截断核密度定义为以dc为半径的圆内样本点的数量。当样本点数量较小时, DPC的聚类结果与dc值相关性很大; 当样本点数量较大时, DPC聚类性能对dc值的选取是鲁棒的。截断核密度是离散的整数值, 高斯核密度则是连续值, 高斯核更适合小样本数据集, 截断核更适合处理大样本数据集。

(2) 相对距离δ相对距离定义为两种情况: 对于普通样本点来说, 相对距离为与其距离最近的密度较高的点之间的距离; 对于密度最高的点来说, 相对距离为与其距离最远的点之间的距离。

$ {\delta _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\max }_{j \ne i}}{d_{ij}}, }&{{\rho _i} = {\rho _{\max }}}\\ {{{\min }_{j:{\rho _j} > {\rho _i}}}{d_{ij}}, }&{{\rm{其他 }}} \end{array}} \right. $ (3)

1.2 超像素分割

超像素是具有相似颜色或其他低级特征的像素的集合, 这些特征将图像划分为小区域。一方面, 超像素可以提供更好的局部空间信息, 弥补DPC算法只考虑全局结构的缺点; 另一方面, 用超像素区域的平均值[8]替换所有像素, 可以减少图像中的像素数量, 提高效率。WT是一种基于拓扑学的数学形态学的图像分割算法, 不受参数影响, 速度较快, 但对噪声敏感, 易产生过分割现象。由于WT是对原图像的梯度图像进行分割, 因此为了克服WT过分割现象, 研究者提出利用形态学梯度重建(Morphological Gradient Reconstruction, MGR)方法对梯度图像进行滤波去噪处理。

MGR的基本思想是运用腐蚀和膨胀算子进行相关处理。假设梯度图像为f, B为处理f的结构元素, 处理后图像为g。膨胀运算和腐蚀运算分别定义为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {D_{\rm{B}}^{i + 1}(g, f) = \wedge \left[ {\left( {D_{\rm{B}}^i \oplus B} \right), f} \right]}\\ {\left. {D_{\rm{B}}^i(g, f) = \wedge [(g \oplus B), f)} \right]} \end{array}} \right. $ (4)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {E_{\rm{B}}^{i + 1}(g, f) = \vee \left[ {\left( {E_{\rm{B}}^i\Theta B} \right), f} \right]}\\ {E_{\rm{B}}^i(g, f) = \vee [(g\Theta B), f]} \end{array}} \right. $ (5)

式中: DBEB——形态学膨胀和腐蚀后的结果;

∧, ∨——逐点极小值和逐点极大值。

式(4)和式(5)均为迭代运算, 当DBi+1=DBEBi+1=EB时终止迭代。

开操作和闭操作是一对对偶算子。开操作是先腐蚀后膨胀, 用来消除图像中的细小物体, 去除孤立的小点和毛刺; 闭操作是先膨胀后腐蚀, 用来填补空洞和平滑图像的纹理细节。开操作和闭操作后的结果分别定义为

$ O_{\rm{B}}^{({\rm{rec}})}(g, f) = D_{\rm{B}}^{({\rm{rec}})}[(g \circ B), f] $ (6)

$ C_{\rm{B}}^{({\rm{rec}})}(g, f) = E_{\rm{B}}^{({\rm{rec}})}[(g \cdot B), f] $ (7)

式中: $ \circ $, ·——开运算和闭运算。

2 改进超像素和DPC的图像分割方法

2.1 改进超像素算法

MGR结果主要取决于结构元素的形状和大小, 且单一尺度结构元素或者完全去除比当前尺度小的区域的噪声和细节, 或者完全保留噪声和细节[9]。使用不同类型结构元素的超像素分割图像如图 1所示。

图 1 不同结构元素的超像素图像

图 1(b)可知, 房顶十字架轮廓边界不平整, 背景蓝色区域保留了部分小区域; 由图 1(c)可知, 在十字架部分区域边界更为平滑, 且背景的噪声部分也被去除。

为了解决这个问题, 采用多尺度多形态结构元素对MGR进行改进, 称为COMM, 其定义为

$ g_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec) }}}\left( {{r_1}, {r_2}} \right) = \vee \left( {{g_{{{\rm{B}}_{{r_1}}}}}, {g_{{{\rm{B}}_{{r_1} + 1}}}}, \cdots , {g_{{{\rm{B}}_{{r_2}}}}}} \right) $ (8)

式中: B1——圆盘结构元素;

r1r2——半径r的最小值和最大值, r1, r2N+

对B1半径设置范围, r1是半径r最小值, r2r最大值, r1, r2N+

由式(8)可看出, gB1(rec)使用多尺度结构元素重建梯度图像, 计算每个重建梯度图像的逐点极大梯度值。B1进行开操作。B2为方形结构元素, 进行闭操作。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {g_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec}})} = O_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec }})}(g, f), f}\\ {g_{{{\rm{B}}_2}}^{({\rm{rec}})} = C_{{{\rm{B}}_2}}^{({\rm{rec}})}(g, f), f} \end{array}} \right. $ (9)

则COMM操作定义为

$ g_{\rm{B}}^{({\rm{rec}})} = C_{{{\rm{B}}_2}}^{({\rm{rec}})}\left[ {O_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec}})}(g, f), f} \right] $ (10)

B2对B1完成开操作后的梯度图像再进行闭操作, 完成开闭混合运算。在此基础上再使用WT进行超像素分割。

2.2 DPC图像分割流程

经过COMM - WT得到超像素图像后, 使用DPC完成图像分割。此时原图像中像素点被超像素代替, 像素数量显著降低。使用DPC分割时, 每一部分超像素被抽象为一个样本点, 此时需要计算每个超像素样本点的颜色均值以表示每个超像素的特征。每个超像素可以用一个三维向量来表示其特征属性。使用LAB颜色空间表示颜色特征, li, ai, bi分别表示超像素3个颜色分量均值。将每个超像素作为图像分割的基本单元, 即聚类中的样本点。计算两超像素之间的欧氏距离dij, 定义一个m×m的矩阵d =(dij), m为超像素数量, ij代表任意两个超像素, 则dij定义为

$ {d_{ij}} = \sqrt {{{\left( {{l_i} - {l_j}} \right)}^2} + {{\left( {{a_i} - {a_j}} \right)}^2} + {{\left( {{b_i} - {b_j}} \right)}^2}} $ (11)

截断距离dc是DPC算法中的唯一参数。在之后的实验中选取dc=(2 %)dmax(dmax=maxi.j dij), 即dc选取图像像素数量的2 %。

提出的COMM - WT - DPC算法流程如下。

步骤1  得出超像素图像。使用Sobel算子计算梯度图像; 使用式(10)完成COMM操作得到重建的梯度图像; 通过WT运算得到超像素图像。

步骤2  使用式(11)得到DPC中的欧氏距离dij

步骤3  使用式(2)和式(3)得到超像素的局部距离ρi和相对距离δi

步骤4  生成决策图并选取聚类中心。

步骤5  完成分割。

3 实验结果及分析

为了验证提出算法的性能, 在伯克利公测数据集BSDS 500上对算法进行验证, BSDS 500数据集中有500张图像。实验操作平台为Win10 64 bit, Intel(R) Core(TM) i7 - 6700 CPU@3.4 GHz, MATLAB R2018a。

3.1 参数设置

COMM包含3个参数, 其中r1r2为B1的最小半径和最大半径。r1控制最小区域的大小, r2控制最大区域的大小, d为B2边长。不同SEs对图像“118035”的COMM - WT超像素分割实验结果如图 2, 图 3, 图 4所示。

图 2 r2=9, d=2时不同SEs对图像“118035”的COMM - WT超像素分割实验结果
图 3 r1=2, d=2时不同SEs对图像“118035”的COMM - WT超像素分割实验结果
图 4 r1=2, r2=9时不同SEs对图像“118035”的COMM - WT超像素分割实验结果

图 2~图 4看出, 当d=2, 1<r1≤3时, 超像素图像能取得较佳效果。当dr1为固定值, r2=3时, 图中小区域数量很多, 滤波效果不佳; r2=6时分割区域数量减少, 但仍有许多噪声点; r2=9时分割效果良好, 重要细节被保留, 同时噪声区域显著减少; r2=11时图像保持不变。由此可以看出, r2值越大, 图像中一些不必要的小区域越少, 重要细节越能够保留下来。

由于不同图像的r2值不同, 在实验过程中对每一幅图像设置不同的r2值非常困难, 而事实上由于r2值增加到一定值后超像素图像不再发生变化, 因此可用梯度值设置阈值。对于所有图像满足式时, 使用α代替r2

$ g_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec}})}\left( {{r_1}, {r_2} + 1} \right) - g_{{{\rm{B}}_1}}^{({\rm{rec}})}\left( {{r_1}, {r_2}} \right) \le \alpha $ (12)

r2对于不同图像有不同的值, 而α是一个固定值, 可以用于所有图像。当α值过大时, r2值较小, 但是误差较大; α值过小时, 误差较小, 但是r2值很大, 计算量也显著增加, 因此α的选择非常重要。

在BSDS 500数据集中任意选取100张图像进行实验, 表 1为其中5张图像在不同α值下的r2值。

表 1 BSDS 500中5张图像不同α值对应的r2

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图像编号 r2
α=0.01 α=0.005 α=0.000 5 α=0.000 1
3096 10 10 10 10
12003 12 18 18 18
8023 10 10 14 14
14037 10 14 17 17
8049 14 19 22 22

表 1可以看出, 当α=0.000 5时, r2的值不再发生变化, 因此选取α=0.000 5代替r2。在后续实验中, 参数选取d=2, α=0.000 5, 1<r1≤3。

3.2 超像素对比实验分析

为了验证COMM - WT算法的有效性, 将COMM - WT与简单线性迭代聚类算法(Simple Linear Iterative Clustering, SLIC)和DBSCAN[10]超像素分割算法进行对比, 性能评估参数为边缘召回率(Boandary Recally, BR)[11]、可达分割精度(Achievable Segmentation Accuracg, ASA)[12]和欠分割错误率(Under Segmentation Error, USE)[13]

图 5展示了DBSCAN、SLIC和COMM - WT算法在BSDS 500数据集上的分割结果。

图 5 不同超像素分割算法在BSDS 500数据集上的测试结果

图 5可以看出, COMM - WT的分割精度达到了令人满意的效果, 且在超像素数量较少时也能实现有效分割, 另外两种算法则在超像素数量较多时才能获得较好的轮廓边界。

图 6显示了3种算法在不同超像素数量下的BR值, ASA值, USE值以及平均运行时间。

图 6 3种算法在BSDS 500数据集上的性能指标及运行时间

图 6可看出: COMM - WT在3种性能评价指标下都取得了不错的效果, BR高达0.932, ASA达到了0.964;USE值低至0.032, 均低于DBSCAN和SLIC。从图 6(d)中可以看出, 本文所提算法的运行时间在0.65 s, 低于另外2种算法。

3.3 噪声图像实验结果与分析

将图像分割算法COMM - WT - DPC与FCM[2]、DPC[4]、COMM - WT - FCM、FRFCM[3]、PGDPC[7]5种算法进行比较。为了测试算法的抗噪能力, 选取一幅256×256像素的合成图像, 加入3种类型噪声: 高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声。图 7展示了加入10 % 高斯噪声的分割结果。

图 7 不同算法在第一幅合成图像下分割结果对比

图 7看出, FCM和DPC的抗噪能力较弱。与FCM相比, COMM - WT - FCM的抗噪能力提高, 这证明了本文提出的COMM - WT对图像预处理后能很好地抑制噪声。FRFCM由于加入了多元形态重建和隶属度滤波, 抑噪能力得到进一步提高。PGDPC由于加入SLIC算法进行预处理, 也取得了较好的去噪效果, 但还存在部分噪声点。COMM - WT - DPC抗噪效果最好, 去除了绝大多数噪声。

为了测试以上6种算法在不同噪声等级下的性能, 选取了分割精度进行衡量, 最佳值为1。表 2为6种算法在不同噪声等级下对第一幅合成图像的分割精度对比。

表 2 6种算法在不同噪声等级下对第一幅合成图像的分割精度对比

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噪声等级 分割精度
高斯噪声0.1 高斯噪声0.3 椒盐噪声0.2 椒盐噪声0.4 乘性噪声0.01 乘性噪声0.04 平均值
FCM 0.655 3 0.456 3 0.655 4 0.421 4 0.844 5 0.503 4 0.589 4
COMM-WT-FCM 0.965 4 0.935 7 0.986 6 0.876 5 0.998 3 0.966 2 0.954 8
DPC 0.662 4 0.552 9 0.657 8 0.465 4 0.847 7 0.495 3 0.613 6
FRFCM 0.998 3 0.992 5 0.985 1 0.797 4 0.997 6 0.945 3 0.952 7
PGDPC 0.995 4 0.993 1 0.982 3 0.867 4 0.991 6 0.982 2 0.968 7
COMM-WT-DPC 0.996 7 0.991 4 0.983 4 0.980 9 0.993 4 0.989 7 0.989 3

表 2可以看出, COMM - WT - DPC在合成图像中的分割精度均值取得离最佳值1最近。

3.4 真实图像实验结果与分析

图 8为6种算法在BSDS 500数据集上的实验结果。

图 8 不同对比算法在BSDS 500数据集的对比结果

图 8可以看出, FCM和DPC可以实现有效分割, 但是图中噪声点居多, 抗噪性能较差。DPC分割图中小区域数量少于FCM, COMM - WT - FCM分割效果较好, 但是在颜色划分时出现误差。由于FRFCM引入了多元形态重建和隶属度滤波, 所以取得了比FCM和DPC更好的效果。PGDPC对DPC的分配缺陷进行改进且使用SLIC算法进行预处理, 分割效果得到进一步提高, 但在部分结果图中区域边界处理欠佳。总之, 本文所提算法在预处理阶段提供了自适应局部空间信息, 分割效果在大多数图中优于其他算法, 区域边界更清晰, 颜色划分更精准。使用文献[14]的PSNR、文献[15]的SSIM、文献[7]的BDE和PRI、文献[16]的GCE和VI等6种评价指标对6种算法进行性能评估。平均性能值如表 3所示。

表 3 不同算法在BSDS 500光学图像数据集上的平均性能值

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算法名称 PSNR[14] SSIM[15] BDE[7] PRI[7] GCE[16] VI[16]
FCM 17.778 1 0.634 3 13.954 7 0.742 1 0.413 2 2.875 3
COMM-WT-FCM 21.135 5 0.649 2 14.885 4 0.765 4 0.315 5 2.234 4
DPC 20.978 2 0.638 6 14.065 1 0.756 9 0.406 3 2.679 9
FRFCM 22.608 7 0.642 1 13.034 8 0.769 8 0.365 7 2.591 3
PGDPC 22.578 9 0.636 4 13.443 7 0.810 4 0.227 4 1.903 7
COMM-WT-DPC 22.624 7 0.645 7 12.943 5 0.838 4 0.223 6 2.136 4

表 3可以看出, 在BSDS 500数据集中, 本文提出的COMM - WT - DPC算法在PSNR、BDE、PRI、GCE上表现出最佳效果, 而在SSIM值上COMM - WT - FCM表现出最佳值。本文提出算法的SSIM值为0.645 7, 与最佳值差值在0.005范围内, PGDPC在VI上取得最佳值, COMM - WT - DPC仅次于最佳值。这表明本文算法具有较强的鲁棒性。

4 结语

本文提出了一种基于超像素和密度峰值聚类的图像分割方法。分析了DPC算法在图像分割时存在的问题, 针对此问题提出利用超像素对图像进行预处理, 对超像素算法WT进行改进, 提出一种新的超像素算法COMM - WT; 经过COMM - WT预处理得到超像素图像后, 利用DPC在此基础上实现图像分割。实验结果表明, 本文提出的超像素算法COMM - WT以及图像分割算法COMM - WT - DPC能够取得较为满意的分割结果。同时对噪声图像的实验证明了所提算法能够较好地抑制噪声, 具有良好的抗噪性和鲁棒性。

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