在工业化转向自动化和智能化的背景下, 能源危机和环境污染问题日益严峻。电动汽车作为一种无需化学燃料且无废气排放的交通工具, 成为应对此类问题的重要选择。然而, 充电问题始终影响着用户的购车决策。若公共充电设施难以满足需求, 电动汽车的普及率将受到限制。因此, 合理规划充电站的配置成为电动汽车发展的重点^[1]。

充电站的充电能力受到土地、容量、资金等因素的制约, 充电设备的数量和功率需要进一步详细规划^[2]。过多的充电设备会降低利用率和收益, 造成资源浪费, 而过少的设备或较低的充电功率则无法满足充电需求, 不能发挥充电站的盈利潜力^[3]。相关研究人员对充电站的运营情况进行了排队论分析, 以减少电动汽车在此类场景中的充电时间, 降低服务成本^[4]。同时, 通过对停留点数据进行聚类分析, 有学者成功确定了区域内充电站的容量, 在充电便利性和经济性之间取得了合理的平衡^[5]。另外, 研究人员基于排队论建立了充电站投资成本和充电等待时间之间的关系, 以确定充电站内充电设备的数量^[6]。

在充电站规划中, 基于排队论的定容方法能够有效地解决单个充电站的充电设备数量问题^[7], 但对于区域内充电站并不适用, 单个充电站容量的变化不仅会改变其自身的充电需求, 还会导致整个区域内充电需求的重新分配。同时, 随着电动汽车的普及率增加、用户对充电体验的要求提高, 需要采用更加合理的方法来确定充电站的容量^[8]。

电动汽车充电站的规划通常更关注选址和设备配置, 而较少考虑充电功率提升对充电站规划的影响, 特别是会对排队时间、充电时间等指标产生较大的影响^[9]。本文考虑了充电负荷时空分布的动态变化对充电站规划的影响, 以及充电设备功率升级对充电需求分布的影响, 分析了现有充电站的充电情况, 并以社会综合成本最小化为目标, 采用改进的多染色体遗传算法(Multi-chromosome Genetic Algorithm, MGA)进行求解。通过在城市区域进行算例仿真, 得到了各个充电站的优化配置方案。

确定电动汽车负荷分布是进行优化配置的基础。电动汽车负荷分布可以指导充电站的容量规划, 根据不同时间段和地区的负荷分布情况, 确定所需的充电桩数量和功率。电动汽车的单体行为具有随机性, 但群体行为呈现一定的规律性^[10]。蒙特卡洛法是一种基于概率统计的数值计算方法, 通过随机抽样和统计分析的方法, 对复杂的问题进行数值求解。该方法的仿真流程如图 1所示。其中, m为循环次数, t为充电负荷的当前时间, β为方差系数。

从开放平台获取城市道路、用户出行和充电站数据, 总结归纳电动汽车的出行规律后输入系统, 生成50 000辆电动汽车, 并基于图论建立交通网络, 实时计算车速、电耗等行驶特性, 进而综合客观信息和用户主观意愿做出充电决策。充电负荷时间的精度设定为1 min, 循环1 440次完成一日内电动汽车状态变化。当m≥1 000或β≤0.05%时, 蒙特卡洛仿真结束^[11]。

充电站的规划布局常常忽视对现有充电设施的利用, 且将负荷需求设定为固定参数, 未考虑充电站对负荷时空分布的影响。对电动汽车快充负荷进行预测, 可得到区域内快充负荷的时空分布。在此基础上, 本文提出了一种电动汽车充电站的优化配置模型, 其主要方法是升级改造充电桩的充电功率。在设备数量和容量的约束下, 确定需要升级的充电桩数量, 以减少充电站的排队时间, 提高充电站收益, 降低社会总成本。

对充电站、用户、电网、交通多方利益进行综合考虑, 建立目标函数如下^[12]

$ \min F=\beta_{1}\left(F_{1}-F_{1}^{0}\right)+\beta_{2}\left(F_{2}-F_{2}^{0}\right)+\\ \quad\quad \beta_{3}\left(F_{3}-F_{3}^{0}\right)+\beta_{4}\left(F_{4}-F_{4}^{0}\right) $

(1)

式中: F——社会总成本;

β₁、β₂、β₃、β₄——各方利益权重系数;

F₁——充电站日均成本;

F₂——电动汽车用户损失;

F₃、F₄——优化配置充电站对电网和交通的影响成本;

F₁⁰、F₂⁰、F₃⁰、F₄⁰——优化配置前的同意义量。

电动汽车充电站的日均成本公式为

$ F_{1}=F_{1 \_1}-F_{1 \_2}+F_{1 \_3} $

(2)

式中: F_{1_1}——优化配置所需的日均成本;

F_{1_2}——优化配置后负荷增加所获得的充电收益;

F_{1_3}——可能的峰值负荷所需的电力设备扩容成本。

优化配置所需的日均成本^[13]公式为

$ F_{1 \_1}=\frac{1}{365} \sum\limits_{i=1}^{N_{1}}\left[q_{\mathrm{f}} R\left(z_{i}-z_{i 0}\right) A\left(n_{i \mathrm{f}}-n_{i{\rm{f}}0}\right)+\right. \\ \quad\quad\quad\quad\left.q_{\mathrm{s}} R\left(z_{i}-z_{i 0}\right) A\left(n_{i \mathrm{s}}-n_{i \mathrm{s} 0}\right)\right] \\ $

(3)

$ R(x)=\frac{r_{0}\left(1+r_{0}\right)^{x}}{\left(1+r_{0}\right)^{x}-1} $

(4)

$ A(x)= \begin{cases}x, & x \geqslant 0 \\ x \frac{z_{i}-z_{i 0}}{z_{i 0}}, & x<0\end{cases} $

(5)

式中: i——充电站编号;

N₁——充电站数量;

q_f、q_s——大功率充电桩和普通充电桩的成本;

R(x)——贴现率现金流;

A(x)——充电桩的改造成本;

z_i、z_i0——第i座充电站的规划年限和已经运行的年份;

n_if——第i座充电站内优化配置后大功率充电桩的数量;

n_if0——第i座充电站内原有大功率充电桩的数量;

n_is——第i座充电站内改造后普通充电桩的数量;

n_is0——第i座充电站内原有普通充电桩的数量;

r₀——贴现率。

优化配置后负荷增加所获得的充电收益公式为

$ F_{1 \_2}=\frac{1}{10\;000} \sum\limits_{i=1}^{N_{1}} \sum\limits_{t=1}^{1\;440} Q_{i t} $

(6)

$ Q_{i t}=\sum\limits_{j=1}^{n_{i{\rm{f}}}+n_{i{\rm{s}}}} \frac{\delta_{i t j} c_{i t j} P_{i t j}}{60} $

(7)

式中: Q_it——t时刻第i座充电站的充电功率;

j——充电桩编号;

δ_itj——t时刻第i座充电站第j台充电桩的充电状态, 未充电时取0, 充电时取1;

c_itj、P_itj——t时刻第i座充电站第j台充电桩的充电价格和充电功率。

可能的峰值负荷所需的电力设备扩容成本公式为

$ F_{1 \_3}=\frac{1}{365} \sum\limits_{i=1}^{N_{1}} \eta_{1} \times \operatorname{poss}\left(Q_{i\max }-Q_{i\max0}\right) $

(8)

式中: η₁——扩容成本系数;

poss(x)——取正函数, 当x < 0时为0, 否则为x;

Q_imax、Q_imax0——优化配置后和优化配置前第i座充电站一日中的负荷峰值。

电动汽车用户损失公式为

$ F_{2}=F_{2 \_1}+F_{2 \_2}+F_{2 \_3} $

(9)

式中: F_{2_1}——充电时间成本;

F_{2_2}——充电费用;

F_{2_3}——用户心理满意度成本。

充电时间成本公式为

$ F_{2_{-} 1}=\frac{C_{\text {mean }}}{60 \times 8 \times 30} \sum\limits_{k=1}^{N_{2}} \sum\limits_{t=1}^{1\;440}\left[S\left(s_{k t}, 3\right)+\right. \\ \quad\quad\quad\quad \left.S\left(s_{k t}, 4\right)+S\left(s_{k t}, 5\right)\right] $

(10)

$ S(x, c)= \begin{cases}1 & , \quad x=c \\ 0 & , \quad x \neq c\end{cases} $

(11)

式中: C_mean——区域内人均月收入;

N₂——电动汽车数量;

k——电动汽车编号;

S(x, c)——状态判别函数, 其值为程序取值, c=3为前往充电站, c=4为排队, c=5为充电;

s_kt——第k辆电动汽车t时刻的状态。

充电费用计算公式为

$ F_{2\_2}=\frac{1}{10\;000} \sum\limits_{k=1}^{N_{2}} \sum\limits_{t=1}^{1440}\left[S\left(s_{k t}, 5\right) c_{k t} \frac{P_{k t}}{60}\right] $

(12)

式中: c_kt、P_kt——第k辆电动汽车t时刻的充电价格和充电功率。

用户心理满意度成本计算公式为

$ F_{2_{-} 3}=\eta_{2} \sum\limits_{k=1}^{N_{2}} \frac{1}{1+\mathrm{e}^{38- \sum\limits_{t=1}^{1\;440}\left[S\left(s_{k t}, 4\right)\right]}} $

(13)

式中: η₂——心理满意度成本系数。

优化配置充电站对电网影响成本公式为

$ F_{3}=\eta_{3} \sum\limits_{i=1}^{N_{1}}\left(Q_{i \max }-Q_{i \min }\right)+\eta_{4} \sum\limits_{i=1}^{N_{1}} \operatorname{Var}\left(Q_{i t}\right) $

(14)

$ \operatorname{Var}\left(Q_{i \max }\right)=\frac{1}{1\;440} \sum\limits_{t=1}^{1\;440}\left(Q_{i t}-\frac{1}{1\;440} \sum\limits_{t=1}^{1\;440} Q_{i t}\right)^{2} $

(15)

式中: η₃——负荷峰谷差影响折算系数;

Q_imin——优化配置后第i座充电站一日中的负荷谷值;

Var——方差函数;

η₄——负荷波动折算系数。

优化配置充电站对交通影响成本公式为

$ \begin{gathered} F_{4}=\eta_{5} \frac{1}{N_{3}} \sum\limits_{l=1}^{N_{3}} \sum\limits_{t=1}^{1\;440}[1-\ln (2(1-\mathrm{e}) \cdot \\ \left.\left.\left(v_{l t}-v_{l 0}\right)+\mathrm{e}\right)\right] \end{gathered} $

(16)

式中: η₅——交通拥堵影响折算系数;

N₃、l——道路数量和编号;

v_lt——第l条道路t时刻的车速;

v_l0——第l条道路的自由流速度均值。

为了满足新的变化趋势, 在原有充电站的基础上进行优化配置, 需要满足对充电站原有基础设施的约束, 条件如下

$ 0 \leqslant n_{i \mathrm{f}}+n_{i \mathrm{s}} \leqslant n_{i{\rm{f}}0}+n_{i{\rm{f}}0} $

(17)

电动汽车充电站进行优化配置的基本动力, 是优化后充电站的收益有所提高, 即充电站日均总成本需要满足以下约束:

$ F_{1}-F_{1}^{0} \leqslant 0 $

(18)

MGA是一种被广泛应用于解决复杂优化问题的进化算法^[14]。然而, 传统的MGA在算法的效率和收敛性方面存在矛盾, 因此本文采用增强精英保留方法。在种群中保留适应度最高的部分精英个体, 直接复制到下一代中。精英个体包含了有关问题的重要信息, 可以确保这些有价值的信息在遗传操作中得以保留, 从而有助于加速算法的搜索过程。精英个体参与交叉和变异, 使用多个交叉点对多个个体进行交叉, 生成足够数量的后代, 并对后代进行多点变异操作, 生成满足约束条件的新个体。为了避免陷入局部最优解, 多点交叉变异允许染色体在多个位置生成新结构。这样有助于搜索算法在搜索空间中进行更广泛地探索。

采用上述增强精英保留方法的MGA算法流程如图 2所示。

本文研究区域为上海浦东地区, 共获取78 748条主要道路和240个充电站数据。考虑普遍性关系, 作出如下假设: 充电站内具有充足的停车位置, 可以为等候的电动汽车提供空间; 充电站的优化配置是在现行运作的基础上进行的, 各个充电站的位置和充电设备的数量已有预设, 不考虑新建充电站; 充电站中一个充电桩同一时间仅能服务一辆电动汽车, 不存在一桩多充的情形; 电动汽车用户在到达选择的充电站时直接进行充电服务或进入排队, 不会出现排队后离开、二次寻站的情况, 且由于电池容量的不断扩大, 所以不考虑一日之内二次充电的情况。

优化配置后的参数设置如表 1所示。其中, P_max为种群大小, E_max为精英个体数量。

为了验证算法的优化能力, 分别采用MGA和改进MGA进行求解。社会总成本在求解过程中的变化曲线, 如图 3所示。

由实验数据可知，改进MGA在第412次迭代后降幅低于5%，同样标准下MGA则需达到593次迭代，优化配置后社会总成本与之前的差值最终达到-14.7万元。由图 3可知，改进MGA的收敛性能更优，在后期多点变异的特征保证了种群多样性，避免了陷入局部最优。

充电站优化配置方案如表 2所示。

由表 2可以看出, 优化配置充电站共有4种典型组合: 增加大功率充电桩, 并减少普通充电桩; 同时增加大功率充电桩和普通充电桩; 同时减少大功率充电桩和普通充电桩; 减少大功率充电桩, 并增加普通充电桩。改造成本中出现相当数量的负值, 说明通过减少充电桩数量, 降低了充电站的成本, 可见目前充电站布局规划还存在诸多待改进之处。

优化配置前后各方成本和具体指标比较如表 3所示。

根据表 3中的数据可以得出结论, 充电站和用户均能够获得更好的效益, 而电网和交通将承受更多的成本。

(1) 虽然大功率充电桩的价格更高, 但是可以缩短排队时间, 提高充电站的周转率, 使得日均充电收益提高了28.95万元。另外, 通过出售闲置充电设施等措施来弥补充电设备升级所需支付的费用, 总体上相比优化配置前日均总成本降低了26.50万元。

(2) 用户绕路时间略有延长, 平均每次排队时间和充电时间分别减少了52.2%和27.4%, 降低了用户的等待时间成本。

(3) 电网和交通方面, 大功率充电设备的使用使得峰谷负荷差增大、短期负荷波动加剧, 用户对大功率充电的偏好导致行驶距离和耗电量有所增加, 但缩短了在充电站的排队时间。

优化配置前后区域内充电设施总体运行情况如图 4所示。

由图 4可以看出, 在现行情况下, 8时开始快充需求急速增加, 9时左右部分充电站满负荷运行, 出现排队现象, 排队车辆数量迅速增加。快充需求在10时左右出现顶峰, 由于充电需求的滞后性, 因此排队车辆在12时达到顶峰(32辆)。快充需求相较常规充电具有偶发性, 且不存在一日多冲, 故在顶峰后逐渐降低, 排队现象的顶峰持续时间更长, 然后因充电完成和需求减少而快速下降, 直至约17时消失。

在优化各个充电站配置后, 排队现象显著减少, 高峰期排队车辆数量仅为13辆, 相较于现行情况降低了59.3%, 且持续时间大幅缩短, 提高了出行的流畅程度, 缓解了用户的充电焦虑。与此同时, 总的充电负荷高峰更加明显, 从3 120 kW上升至3 390 kW, 同时出现短期负荷急剧波动的现象, 给电网设备带来一定的运行压力。此外, 优化配置后总体充电曲线在现行情况的上方, 这是因为用户在出行需求不变的情况下, 增加了绕路距离和电量消耗, 从而提高了充电需求。

本文基于改进的多染色体遗传算法, 在充电负荷预测的基础上, 讨论了区域内充电站的优化配置, 对电动汽车用户、充电站、电网、道路等多方利益进行了分析。案例结果表明: 在现有充电设施的基础上, 调整充电站内设备的充电能力, 可以避免热门充电站排队、偏远充电站利用率低的问题, 提高充电站收益, 降低社会总成本。此外, 本文提出的充电站优化配置方案尚未讨论有序充电的情况, 如何利用电网对电动汽车充电进行引导, 以及该条件下的充电站规划, 仍有待进一步研究。