由于社会经济的高速发展，淡水资源日渐贫乏。综合研究海水淡化过程中的水处理技术发现，低温多效蒸馏（Low Temperature-Multi Effect Distillation，LT-MED）海水淡化技术具有能耗低的优良品质^[1]。LT-MED海水淡化技术在淡水生产过程中会受到压力、温度、流量、液位等因素的影响，因此需要对上述因素进行有效把握。当海水淡化系统正常运行时，进入冷凝器的进料海水温度较低，当海水喷洒到首效蒸发器上，部分热源会用于提高海水温度，从而导致首效蒸发器淡水产量减少。文献[2]利用Aspen Plus流程模拟软件研究了LT-MED系统的进料方式。研究结果表明，当冷凝器出口海水温度保持在40.7 ℃时，系统造水比提升较大^[3]。因此，对冷凝器出口海水温度进行控制十分必要。

比例积分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制常被用于冷凝器出口海水温度控制，但其对于复杂控制系统（如串级、分程、解耦等）的控制效果不能令人满意^[4]。近年来，研究人员将优化算法与PID控制相结合，以达到优化PID控制参数的效果。文献[5]利用动态惯性权重对粒子群算法进行改进，减小了控制系统的超调量，缩短了过渡时间；文献[6]通过蝙蝠优化算法提高了参数精度；文献[7]通过改进天牛算法的采煤机牵引PID控制系统，明显改善了控制效果。另外，有研究人员从进料方式、结垢影响等方面入手，通过控制系统温度提高海水淡化系统的造水比。文献[8]结合变论域思想，通过训练伸缩因子得到了末效浓盐水温度控制的传递函数；文献[9]设计了首效出口凝结水自抗扰温度控制器；文献[10]利用菌群及粒子群算法的优势，提高了首效出口凝结水温度控制系统的鲁棒性；文献[11]针对末效浓盐水温度控制系统，设计了一种基于改进鲸鱼算法的PID控制器，具有更快的响应速度。

本文在蝴蝶优化算法^[12]（Butterfly Optimization Algorithm，BOA）的基础上，设计一种改进BOA-PID控制器，用以控制LT-MED海水淡化系统中冷凝器出口海水的温度，并通过仿真实验验证优化后PID控制器的有效性。

LT-MED海水淡化系统流程如图 1所示。

图 1中，进料海水经冷凝器中二次蒸汽预热升温后^[13]，流入喷淋海水管道，再经过回热器对每1效（即首效）蒸发器出口处进行抽汽操作，使得进料海水温度进一步提高，以达到接近1效蒸发器的蒸发温度。随后，喷淋在首效蒸发器上的海水与蒸发器中的换热管束交换热量，率先到达蒸发器顶部的海水受热产生蒸汽，其余海水再由效间泵输送至蒸发器表面，继续产生蒸汽，如此循环往复，直至海水变为浓盐水排放为止。

通过测温传感器将出口海水的温度特性数据反馈至计算机。将进入冷凝器前的海水温度作为系统的输入值，由于水的比热容较大，对热量的吸收存在时滞性，故可用延迟环节对其近似；系统的输出值为离开冷凝器后的海水温度，此过程可用一个一阶惯性环节对其近似。

冷凝器出口海水温度控制系统传递函数公式为

$ \begin{equation*} G(s)=\frac{K \mathrm{e}^{-\tau s}}{T_{0} s+1} \end{equation*} $

(1)

式中：G(s)——传递函数；

s——拉普拉斯算子；

K——比例放大系数；

e^-τs——延迟环节；

τ——纯滞后时间；

T₀——时间常数。

当τ/T₀＞0.5时，该控制系统称为大时滞系统^[14]。经系统辨识算法可得传递函数中各参数值分别为：K = 5，T₀ = 4，τ = 6。

将延迟环节中的e^τs用泰勒级数展开为

$ \mathrm{e}^{\tau s}=1+\frac{\tau s}{1!}+\frac{\tau^{2} s^{2}}{2!}+\frac{\tau^{3} s^{3}}{3!}+\ldots, -\infty<\tau s<\infty $

(2)

取e^τs = 1 + τs，则传递函数为

$ \begin{equation*} G(s)=\frac{5}{(4 s+1)(6 s+1)} \end{equation*} $

(3)

假设种群中存在香气最浓郁的蝴蝶个体，当其他蝴蝶闻到其香气时，就会不断向它聚集，此过程叫做全局搜索阶段；当其他蝴蝶没有闻到香气时，会在一定空间里随机移动，此过程叫做局部搜索阶段。在整个搜索过程中，全局搜索阶段和局部搜索阶段相互转换的依据是转换概率p的大小^[15]。香味刺激系数的计算公式为

$ F=c I^{\alpha} $

(4)

式中：F——香味刺激系数，与蝴蝶位置有关；

c——感知因子；

I——刺激强度；

α——激励指数，α ∈[0, 1]。

每次迭代开始时，在[0, 1]区间中任取一数r。若r＜p（p一般取0.8），则进入全局搜索阶段；否则，进入局部搜索阶段。两个阶段的计算公式分别为

$ \begin{gather*} \boldsymbol{x}_{i}^{t+1}=\boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r^{2} \boldsymbol{g}-\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right) F \end{gather*} $

(5)

$ \boldsymbol{x}_{i}^{t+1}=\boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r^{2} \boldsymbol{x}_{j}^{t}-\boldsymbol{x}_{k}^{t}\right) F $

(6)

式中：x_i^t，x_j^t，x_k^t——第t次迭代中第i个、第j个和第k个个体的具体位置；

g——种群中香味最浓郁的个体所在位置。

与其他智能优化算法类似，BOA存在容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题。针对这些问题，本文从3个方面对BOA进行改进，即改进算法参数（转换概率）、改进自适应惯性权重因子、改进局部搜索策略。

在BOA中，转换概率p为固定值，就导致了算法的全局搜索能力较弱，局部搜索收敛速度慢^[16]。针对这一问题，本文采用转换概率自适应调整机制^[17]。该机制能够动态切换全局搜索与局部搜索，使算法前期快速定位至全局最优解，后期加快收敛速度。改进转换概率的更新公式为

$ \begin{equation*} p_{i}=\frac{\lg \left|f_{\min }(t)\right|+f_{\min }(t)}{\lg \left|f_{i}(t)\right|+f_{i}(t)} \cdot\left(p_{\max }-p_{\min }\right) \end{equation*} $

(7)

式中：p_i——第i个个体的转换概率；

f_min(t)——第t次迭代时种群的最优适应度；

f_i(t)——第t次迭代时第i个个体的适应度；

p_max，p_min——转换概率的最大值、最小值。

为了更好地适应改进后算法的全局搜索能力和局部搜索能力，在算法的前期，增大惯性权重因子，以跳出该区域的局部最优解；在算法的后期，减小惯性权重因子，以提高该区域的收敛速度。自适应惯性权重因子w^[18]的计算公式，以及改进后的BOA全局搜索位置更新公式为

$ w=0.8 \times \exp \left(-\frac{20 t}{T}\right)^{7} $

(8)

$ \boldsymbol{x}_{i}^{t+1}=\boldsymbol{x}_{i}^{t} w+\left(r^{2} \boldsymbol{g}-\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right)F $

(9)

式中：T——最大迭代次数。

在局部搜索阶段，蝴蝶个体会在一定空间内随机移动，不易查找最优适应度，且容易陷入局部最优。为了使BOA能快速跳出局部最优，本文引入高斯函数对局部搜索阶段进行干扰^[19]。干扰公式为

$ \begin{equation*} \delta(t)=\exp \left(-\frac{20 t}{T}\right)^{6} \end{equation*} $

(10)

式中：δ (t)——高斯干扰函数。

引入高斯干扰函数后的局部搜索位置更新公式为

$ \boldsymbol{x}_i^{t+1}=\operatorname{Gaussian}[0, \delta(t)]\left[\boldsymbol{x}_i^t+\left(r^2 \boldsymbol{x}_j^t-\boldsymbol{x}_k^t\right) F\right] $

(11)

式中：Gaussian[0，δ(t)]——高斯函数，其位置和宽度随着迭代次数的变化而变化。

本文以LT-MED海水淡化系统中冷凝器出口海水温度作为研究对象，改进BOA优化PID控制系统原理如图 2所示。其中，K_P、K_I、K_D为PID控制器参数。

基于改进BOA优化PID控制器参数流程如图 3所示。

在MATLAB软件中搭建冷凝器出口海水温度控制系统模型，通过多次调整PID控制器参数，即可获得在模拟环境温度为40.7 ℃时对系统的模拟响应。此时，相应的PID控制器参数为：K_P = 2.105 7，K_I = 0.289 9，K_D = 3.222 4。

在改进算法中依次设置相关参数，经过多次调试得到：BOA-PID控制器参数上界U_b为[25, 12, 12]，参数下界L_b为[0, 0, 0]；改进BOA-PID控制器参数为K_P = 5.488 3，K_I = 0.690 1，K_D = 8.164 7。

本文搭建的控制系统模型由常规PID控制器和改进BOA-PID控制器两部分组成。其在MATLAB中的Simulink仿真模型如图 4所示。其中：e、u分别为改进BOA-PID控制器的输入值和优化后PID控制器的输出值；out.Y模块可将输出数据导入至工作区。

将常规PID控制、BOA-PID控制、改进BOA-PID控制3种控制方法的响应曲线与阶跃响应曲线进行对比，结果如图 5所示。

由 图 5可知，与常规PID控制相比，改进BOA-PID控制在超调量、响应速度、上升时间、稳定性等方面均更优。与BOA-PID控制相比，改进BOA-PID控制的超调量大幅减小，稳定效果明显改善。

3种控制方式在模拟环境温度下的性能指标和控制器参数值如表 1所示。

BOA-PID控制与改进BOA-PID控制的迭代效果对比如图 6所示。

由图 6可知，改进BOA-PID控制器迭代到第11次时，已找到最优适应度值，BOA-PID控制器则需要迭代到23次，才找到最优适应度值，且改进BOA-PID控制器的适应度值更小，有利于系统的正常运行。

本文从转换概率、自适应惯性权重因子、局部搜索策略3个方面对BOA-PID控制进行改进。改进后的BOA-PID控制器能较好地实现对冷凝器出口海水温度的控制，在保障系统正常运行的同时，优化淡水产量，并发挥最大的经济效益。根据实验结果可得出以下结论。

（1）与常规PID控制相比，改进BOA-PID控制具有良好的动态响应和静态响应性能，使系统的控制效果得到明显改善，且出口海水温度控制系统能够正常运行。

（2）与BOA-PID控制相比，改进BOA-PID控制的局部与全局搜索能力得到增强，可以避免系统陷入局部最优状态，且超调量减小，稳定性增强。