伴随双碳目标的提出，如何有效聚合分布式能源、建设新型电力系统成为当下的重要课题^[1-2]。作为聚合分布式能源的最有效的方式之一，虚拟电厂(Virtual Power Plant，VPP)包括各类能源、储能设备和负荷，其中，温控负荷在整体负荷中占比大，具有较高可控性，可以积极参与VPP调度优化，减少新能源功率输出不稳定性对电力系统的影响，在保证供电可靠性的同时，提高整体运行的经济性^[3-5]。目前，已有不少关于VPP优化调度的研究。从单一时间尺度出发，文献[6]围绕系统运行成本构建了VPP日前调度优化模型。文献[7]结合能源市场价格和系统运行状态，制定了调度策略。文献[8]采用交替方向乘子法，构建了分布式优化调度模型。通过采用多时间阶段的调度模型，文献[9]建立了考虑考核机制的日前实时优化调控模型。文献[10]在VPP优化调度中采用了日前与实时、实时与后续实时的双重耦合。文献[11]构建了面向准线型需求响应的日前、日内两阶段优化策略。上述研究对VPP内部新能源与各柔性负荷间的优化互动进行了研究，但对柔性负荷的具体种类和特性没有详加分析。文献[12]考虑了电热水器的自然开断现象，减小了温控负荷响应误差。文献[13]提出了一种双线性偏微分方程的负荷模型，通过温度参数得到了空调聚合功率。文献[14]在探究温控负荷调度时，考虑了空调用户的意愿度。文献[15]提出了一种温控负荷群联合调控策略，在保证负荷调控精度的同时，提升了温度分布的合理性。文献[16]构建了基于热力学模型的空调负荷模型，讨论其作为虚拟储能设备的作用，但没有考虑用户意愿度这一因素。

针对上述问题，本文提出了基于温控负荷参与的多VPP联合调度策略。首先，构建考虑热舒适度和意愿度的空调负荷聚合功率模型，挖掘温控负荷的响应潜力。然后，引入多VPP协调互补的联合调度框架，采用细化时间尺度、滚动优化的方法，在日前阶段根据预测数据制定调度计划，在日内阶段根据短期预测数据修正调度计划。最后，以包含3类不同VPP的多VPP为例，通过MATLAB编程仿真，分析模型在电能供应与经济运行方面的优势。

本文研究的多VPP联合调度框架如图 1所示。

由图 1可知，多VPP协调管理中心综合管理各VPP，收集电能供需情况，结合电网电价，制定调度计划，并将计划提交给电网和各VPP内部管理中心，各VPP根据计划进行电能交互。为研究多VPP联合调度框架中各VPP的电能交互情况，本文在各VPP中设置了燃气轮机、电动汽车、储能设备、空调负荷、日内可控负荷等可调度资源，以及光伏、风电、基础负荷等不可调度资源。VPP内部管理中心负责修正调度计划与实际情况间的偏差。

本文采用的空调负荷为具有代表性的温控负荷。空调负荷具有数量庞大、个体差异性大、分散性强等特点，因而对其进行聚合处理，便于整体调度。

单台空调的负荷模型可用等效热力学参数模型表示，公式为

$\left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{m}}(t)}{\mathrm{d} t}=-\frac{1}{C R}\left[T_{\mathrm{m}}(t)-T_{\mathrm{o}}(t)+C_{\mathrm{o}}(t) P_i \delta R\right] \\ C_{\mathrm{o}}(t)= \begin{cases}0, & T_{\mathrm{m}}(t) \leqslant T_{\text {min }} \\ 1, & T_{\mathrm{o}}(t) \geqslant T_{\max } \\ C_{\mathrm{o}}\left(t-d_{\mathrm{e}}\right), & \text { 其他 }\end{cases} \end{array}\right. $

(1)

式中：T_m(t)，T(_ot)——t时刻内、外环境温度；

C，R——内部环境等效热容和热阻；

C_o (t)——布尔变量，取0表示空调停运，取1表示运行；

P_i——第i台空调用电功率；

δ——空调能效比；

T_min，T_max——空调运行时内部温度的最小值和最大值；

d_e——极小时滞。

T_min、T_max与目标温度T_set的关系可表示为

$\left\{\begin{array}{l} T_{\min }=T_{\text {set }}-\eta \\ T_{\max }=T_{\text {set }}+\eta \end{array}\right. $

(2)

式中：η——空调运行时内部温度允许偏差。

由式(1)可得空调运行时间T_on、停运时间T_off为

$ \left\{\begin{array}{l} T_{\text {on }}=C R \ln \left(1+x_{\text {on }}\right) \\ x_{\text {on }}=\frac{2 \eta}{P_i \delta R+T_{\text {set }}-\eta-T_{\mathrm{o}}(t)} \end{array}\right. $

(3)

$ \left\{\begin{array}{l} T_{\text {off }}=C R \ln \left(1+x_{\text {off }}\right) \\ x_{\text {off }}=\frac{2 \eta}{T_0(t)-T_{\text {set }}-\eta} \end{array}\right. $

(4)

式中：x_on，x_off——中间变量。

单台空调处于运行状态时的概率K_on为

$K_{\text {on }}=\frac{T_{\text {on }}}{T_{\text {on }}+T_{\text {off }}} $

(5)

通过统计模拟法，单个VPP中n台空调的聚合功率P_N可表示为

$ \begin{equation*} P_{\mathrm{N}}=\sum\limits_{i=1}^{n} P_{i} K_{\mathrm{on}} \end{equation*} $

(6)

将式(6)代入式(5)可得

$\begin{equation*} K_{\text {on }}=\frac{\ln \left(1+x_{\text {on }}\right)}{\ln \left(1+x_{\text {on }}\right)+\ln \left(1+x_{\text {off }}\right)} \end{equation*} $

(7)

由不等式变换可得

$ \frac{x_{\text {on }} /\left(1+x_{\text {on }}\right)}{x_{\text {on }} /\left(1+x_{\text {on }}\right)+x_{\text {off }} /\left(1+x_{\text {off }}\right)} <K_{\text {on }} <\frac{x_{\text {on }}}{x_{\text {on }}+x_{\text {off }}} $

(8)

将式(3)、式(4)代入式(8)可得

$ \frac{T_{\mathrm{o}}(t)-T_{\mathrm{set}}-\eta}{\delta P_i R} <K_{\mathrm{on}} <\frac{T_{\mathrm{o}}(t)-T_{\text {set }}+\eta}{\delta P_i R} $

(9)

在VPP内部，如果空调负荷相关参数各自独立，且都分布于给定的概率密度函数，可近似获得n台空调聚合功率的最大值P_N^h和最小值P_N^l，公式为

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{N}}^{\mathrm{h}}=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{T_{\mathrm{o}}-T_{\mathrm{set}}-\eta}{\delta R}=n E(Y) \\ E(Y)=E\left(\frac{1}{\delta R}\right)\left[T_{\mathrm{o}}-E\left(T_{\mathrm{set}}\right)-E(\eta)\right] \end{array}\right. $

(10)

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{N}}^{1}=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{T_{\mathrm{o}}-T_{\mathrm{set}}-\eta}{\delta R}=n E(\boldsymbol{X}) \\ E(X)=E\left(\frac{1}{\delta R}\right)\left[T_{\mathrm{o}}-E\left(T_{\mathrm{set}}\right)+E(\eta)\right] \end{array}\right. $

(11)

式中：E(X)，E(Y)——随机变量X和Y允许偏差的数学期望；

$E\left(\frac{1}{\delta R}\right), E\left(T_{\mathrm{set}}\right), E(\eta) $——空调温升、目标温度、内部温度允许偏差的数学期望。

由此，$P_{\mathrm{N}}$可表示为

$ \begin{equation*} P_{\mathrm{N}}=\alpha P_{\mathrm{N}}^{\mathrm{h}}+(1-\alpha) P_{\mathrm{N}}^{\mathrm{l}}, \alpha \in[0, 1] \end{equation*} $

(12)

结合ISO 7730—2005《热环境的人体工效学国际标准》的热舒适度标准和预测平均评价热舒适模型可知，空气温度在24.8~27.3 ℃时，人体热舒适度较高。在考虑热舒适度的同时，引入用户意愿度模型。在意愿度模型中，热舒适度与响应潜力的关系受电价影响。当电价高于预期时，响应调度的意愿度升高，反之，则减小。在居民区VPP中，经济收入高的用户对电费的考虑较少，响应调度的意愿度也较低；而年轻和文化程度高的用户对响应调度的兴趣较高。将这些影响因素分别由经济收入因子a₁、年龄因子a₂、文化程度因子a₃代表，可得出用户意愿度模型为

$ u_{i}^{t}=a\left(\mathrm{e}^{\frac{p_{\mathrm{c}}}{p_{\max }}-1}-\mathrm{e}^{\frac{p_{\mathrm{d}}}{p_{\max }}}-1\right. $

(13)

$ a=\frac{a_{1} a_{2} a_{3}}{\max \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right)} $

(14)

$ a_{1}= \begin{cases}\mathrm{e}^{-i_{\mathrm{n}}}, & 0 <i_{\mathrm{n}} \leqslant i_{\mathrm{n} 0} \\ \mathrm{e}^{-i_{\mathrm{n} 0}}, & i_{\mathrm{n}} \geqslant i_{\mathrm{n} 0}\end{cases} $

(15)

$ a_2=\varepsilon_0 \mathrm{e}^{-\frac{\left(a_{\mathrm{e}}-a_{00}\right)^2}{2}} $

(16)

$ a_{3}= \begin{cases}\varepsilon_{1}, & 0 <e_{\mathrm{d}} \leqslant e_{\mathrm{d} 1} \\ \varepsilon_{2}, & e_{\mathrm{d} 1} <e_{\mathrm{d}} \leqslant e_{\mathrm{d} 2} \\ \varepsilon_{3}, & e_{\mathrm{d} 2} <e_{\mathrm{d}} \leqslant e_{\mathrm{d} 3}-\frac{\left(a_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{a}}\right)^{2}}{2}\end{cases} $

(17)

式中：$u_{i}^{t}$——用户意愿度；

a——影响因素的综合因子；

$p_{\mathrm{re}}, p_{\mathrm{id}}, p_{\text {max }}$——实际电价、预期电价和最高电价；

$i_{\mathrm{n}}$——经济收入；

$i_{\mathrm{n} 0}$——经济收入极值；

$\varepsilon_{0}$——一年龄因子基准值，$0 <\varepsilon_{0} \leqslant 1 ；$

$a_{\mathrm{e}}$——年龄；

$a_{\mathrm{e} 0}$——年龄均值；

$e_{\mathrm{d}}$——文化程度；

$\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \varepsilon_{3}$——文化程度因子的3个取值，$0 \leqslant$ $\varepsilon_{1} <\varepsilon_{2} <\varepsilon_{3} \leqslant 1 ;$

$e_{\mathrm{d} 1}, e_{\mathrm{d} 2}, e_{\mathrm{d} 3}$——文化程度由低至高的3个等级。

根据上述用户意愿度模型，可得出居民区空调温度可调节范围为

$ \Delta T_{i}^{t}=u_{i}^{t}\left(T_{\max , 0}^{i, t}-T_{\min , 0}^{i, t}\right) $

(18)

$ T_{\max }^{i, t}=T_{\max , 0}^{i, t}+\Delta T_{i}^{t} $

(19)

$ T_{\min }^{i, t}=T_{\min , 0}^{i, t}-\Delta T_{i}^{t} $

(20)

式中：ΔT_i^t——考虑意愿度后空调温度可调节变化量；

$T_{\text {min }, 0}^{i, t}, T_{\text {max, } 0}^{i, t}$——考虑热舒适度的可调节最小值和最大值；

$T_{\min }^{i, t}, T_{\text {max }}^{i, t}$——考虑意愿度的可调节最小值和最大值。

商业区与办公区的空调用户意愿度模型与居民区相似。在商业区中，营业收入高的用户响应调度的意愿度低，而店铺租金高的用户乐于参与响应，配备了冰库的特殊类型商店用户响应调度的意愿低。在办公区中，收入高的用户响应调度的意愿度低，而办公室租金高的用户响应调度的意愿度高；国企需要响应国家号召，在节约用电方面有相应目标额度，中小型私企节约用电主要受政策补助的影响。

本文研究的多VPP联合调度运行模式分为日前预测优化阶段(以下简称“日前阶段”)和日内滚动修正阶段(以下简称“日内阶段”)。在日前阶段，提前24 h收集每1 h的供需情况，以多VPP整体利益最优为目标，制定调度计划，包括每1 h内各VPP间的电能交互、VPP向电网的购售电、可控能源出力、温控负荷调度等。多VPP整体利益最优目标函数Z的表达式为

$ \begin{equation*} Z=\max \left[\sum\limits_{i=1}^{n_{\mathrm{p}}} \sum\limits_{t=1}^{T_{\text {ent }}}\left(Z_{i, t}^{\mathrm{nb}}+Z_{i, t}^{\mathrm{dw}}-Z_{i, t}^{\mathrm{aj}}-Z_{i, t}^{\mathrm{cn}}-Z_{i, t}^{\mathrm{qc}}-Z_{i, t}^{\mathrm{bc}}\right)\right] \end{equation*} $

(21)

式中：n_p——VPP数量；

T_total——总时间；

Z_i，t^nb——VPP参与内部调度时的收入；

Z_i，t^dw——向电网购、售电产生的利润；

$Z_{i, t}^{\mathrm{qj}}, Z_{i, t}^{\mathrm{cn}}, Z_{i, t}^{\mathrm{qc}}$——燃气轮机、储能设备、电动汽车的运行费用；

$Z_{i, t}^{\mathrm{bc}}$——空调响应调度时的补偿费用。

$\begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{nb}}=\omega_{t}^{\mathrm{s}} P_{i, t}^{\mathrm{s}}-\omega_{t}^{\mathrm{b}} P_{i, t}^{\mathrm{b}} \end{equation*} $

(22)

式中：$\omega_{t}^{\mathrm{b}}, \omega_{t}^{\mathrm{s}}$多VPP内部的购、售电价；

$P_{i, t}^{\mathrm{b}}, P_{i, t}^{\mathrm{s}}$ —向其他VPP的购、售电量。

$ \begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{dw}}=\omega_{t}^{\mathrm{sw}} P_{i, t}^{\mathrm{sw}}-\omega_{t}^{\mathrm{bw}} P_{i, t}^{\mathrm{bw}} \end{equation*} $

(23)

式中：$\omega_{t}^{\mathrm{bw}}, \omega_{t}^{\mathrm{sw}}$——电网购、售电价；

$P_{i, t}^{\mathrm{bw}}, P_{i, t}^{\mathrm{sw}}$——向电网购、售电量。

$Z_{i, t}^{\mathrm{qj}}$包括燃气费用和启停费用，计算公式为

$\begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{qj}}=d\left(P_{i, t}^{\mathrm{qj}}\right)^{2}+e P_{i, t}^{\mathrm{qj}}+f+\phi_{i, t}^{\mathrm{a}} Z_{\mathrm{a}}^{\mathrm{qj}}+\phi_{i, t}^{\mathrm{b}} Z_{\mathrm{b}}^{\mathrm{qj}} \end{equation*} $

(24)

式中：$d, e, f$ —燃气费用系数；

$P_{i, t}^{\mathrm{qj}}$——燃气轮机输出功率；

$\phi_{i, t}^{\mathrm{a}}, \phi_{i, t}^{\mathrm{b}}$ —布尔变量，$\phi_{i, t}^{a}$取1表示正在启动，取0表示未启动，$\phi_{i, t}^{b}$取1表示停机，取0表示未停机；

$Z_{a}^{\mathrm{q}}, Z_{b}^{\mathrm{q}}$——启动、停机费用。

$ \begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{cn}}=\omega^{\mathrm{cn}}\left(P_{i, t}^{\mathrm{c}}+P_{i, t}^{\mathrm{f}}\right) \end{equation*} $

(25)

式中：$\omega^{\mathrm{cn}}$——单位功率下储能设备的运行费用；

$P_{i, t}^{\mathrm{c}}, P_{i, t}^{\mathrm{f}}$——充、放电量。

$ \begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{qc}}=\sum\limits_{i=1}^{N_{\mathrm{c}}} \frac{Z_{i}^{\mathrm{c}}}{L_{i} S_{i} P_{i}}\left(\frac{P_{i, t}^{\mathrm{qc}}}{\theta^{\mathrm{qc}}}+Q_{i}\right) \end{equation*} $

(26)

式中: $N_{\mathrm{c}}$——汽车总量；

$Z_{i}^{\mathrm{c}}$——汽车电池购买费用；

$L_{i}$——电池充放电最多次数；

$S_{i}$——电池容量；

$P_{i}, P_{i, t}^{\mathrm{qc}}$——可用电量和实际电量；

$\theta^{\mathrm{qc}}$——放电效率；

$Q_{i}$——消耗电量。

$\begin{equation*} Z_{i, t}^{\mathrm{bc}}=\omega^{\mathrm{bc}} P_{i, t}^{\mathrm{bc}} \phi_{i, t}^{\mathrm{bc}} \end{equation*} $

(27)

式中：ω^bc——削减负荷单位时间内的补偿费用；

P_i，t^bc——削减量；

ϕ_i，t^bc——布尔变量，取0表示不削减负荷，取1表示削减负荷。

多VPP内部功率约束条件为

$ \begin{align*} & P_{i, t}^{\mathrm{gff}}+P_{i, t}^{\mathrm{fd}}+P_{i, t}^{\mathrm{bw}}-P_{i, t}^{\mathrm{sw}}+P_{i, t}^{\mathrm{b}}-P_{i, t}^{\mathrm{s}}+P_{i, t}^{\mathrm{qj}}= \\ & P_{i, t}^{\text {load }}+P_{i, t}^{\mathrm{f}}-P_{i, t}^{\mathrm{c}}+P_{i, t}^{\mathrm{qc}} \end{align*} $

(28)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{sfl}}, P_{i, t}^{\mathrm{fdl}}$——目前阶段光伏、风电输出功率；

P_i，t^load——削减后负荷量。

各VPP间功率约束条件为

$P_{i, j, t}^{\mathrm{b}}=-P_{i, j, t}^{\mathrm{s}} $

(29)

$ 0 \leqslant P_{i, j, t}^{\mathrm{b}} \leqslant P_{i, j, t}^{\mathrm{bmax}} $

(30)

$ 0 \leqslant P_{i, j, t}^{\mathrm{s}} \leqslant P_{i, j, t}^{\mathrm{smax}} $

(31)

式中: $P_{i, j, t}^{\mathrm{b}}, P_{i, j, t}^{\mathrm{s}}$——第$i$个与第$j$个VPP间的购、售电量；

$P_{i, j, t}^{\text {bmax }}, P_{i, j, t}^{\text {smax }} — \mathrm{VPP}$间购、售电量最大值。

多VPP与电网间功率约束条件为

$0 \leqslant P_{i, t}^{\text {bw }} \leqslant \phi_{i, t}^{\text {bw }} P_{i, t}^{\text {bw } \max } $

(32)

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{sw}} \leqslant \phi_{i, t}^{\mathrm{sw}} P_{i, t}^{\mathrm{sw} \text { max }} $

(33)

$ \phi_{i, t}^{\mathrm{bw}}+\phi_{i, t}^{\mathrm{si}} \leqslant 1 $

(34)

式中：P_i，t^{bw max}，P_i，t^{sw max}——向电网购、售电量的最大值；

$\phi_{i, t}^{\mathrm{bw}}, \phi_{i, t}^{\mathrm{sw}}$ —布尔变量，$\phi_{i, t}^{\mathrm{bw}}$取1表示多VPP向电网购电，取0表示不购电，$\phi_{i, t}^{\mathrm{sw}}$取1表示向电网售电，取0表示不售电。

燃气轮机约束条件为

$ P_{i, t}^{\mathrm{qimin}} \theta_{i, t}^{\mathrm{qj}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{qj}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{qimax}} \theta_{i, t}^{\mathrm{qj}} $

(35)

$-S^{\mathrm{q} \mathrm{min}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{qj}}-P_{i, t-1}^{\mathrm{qj}} \leqslant S^{\mathrm{q} \max } $

(36)

$ \phi_{i, t}^{\mathrm{y}}+\phi_{i, t}^{\mathrm{t}} \leqslant 1 $

(37)

$ \theta_{i, t}^{\mathrm{qj}}-\theta_{i, t-1}^{\mathrm{qj}} \leqslant \phi_{i, t}^{\mathrm{y}}-\phi_{i, t}^{\mathrm{t}} $

(38)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{qj} \max }, P_{i, t}^{\mathrm{qj} \min }$——燃气轮机输出功率的最大值和最小值；

$\theta_{i, t}^{\mathrm{qj}}$——布尔变量，取1表示正在运行，取0表示未运行；

$S^{\mathrm{q} i \max } ，S^{\operatorname{qimin}}$——爬坡速率最大值和最小值；

$\phi_{i, t}^{\mathrm{y}}, \phi_{i, t}^{\mathrm{t}}$ —布尔变量，$\phi_{i, t}^{\mathrm{y}}$取1表示正在启动，取0表示未启动，$\phi_{i, t}^{\mathrm{t}}$取1表示正在停机，取0表示未停机。

储能设备约束条件为

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{c}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{cmax}} $

(39)

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{f}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{fmax}} $

(40)

$ S_{i, t}^{\mathrm{cmmin}} \leqslant S_{i, t}^{\mathrm{cn}} \leqslant S_{i, t}^{\mathrm{cmmax}} $

(41)

$ S_{i, t}^{\mathrm{cn}}=S_{i, t-1}^{\mathrm{cn}}+\theta^{\mathrm{cn} 1} P_{i, t}^{\mathrm{c}}-\frac{P_{i, t}^{\mathrm{f}}}{\theta^{\mathrm{cn} 2}} $

(42)

$ S_{i, 0}^{\mathrm{cn}}=S_{i, t}^{\mathrm{cn}} $

(43)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{cmax}}, P_{i, t}^{\mathrm{fmax}}$——储能设备充、放电量最大值；

$S_{i, t}^{\mathrm{cn}}, S_{i, t-1}^{\mathrm{cn}}, S_{i, 0}^{\mathrm{cn}}——t 、t-1 、0$时刻荷电量；

$S_{i, t}^{\mathrm{cmmax}}, S_{i, t}^{\mathrm{cnmin}}$——荷电最大值和最小值；

$\theta^{\mathrm{cn} 1}, \theta^{\mathrm{cn} 2}$——充、放电效率。电动汽车约束条件为

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{cd}} \leqslant \phi_{i, t}^{\mathrm{cd}} P_{i, t}^{\mathrm{cdmax}} $

(44)

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{fd}} \leqslant \phi_{i, t}^{\mathrm{fd}} P_{i, t}^{\mathrm{dd} m a x} $

(45)

$S_{i, t}^{\mathrm{qc}}=S_{i, t-1}^{\mathrm{qc}}+\theta^{\mathrm{qf}} P_{i, t}^{\mathrm{cd}}-\frac{P_{i, t}^{\mathrm{fd}}}{\theta^{\mathrm{qc}}} $

(46)

$ S_{i, t}^{\mathrm{qcmin}} \leqslant S_{i, t}^{\mathrm{qc}} \leqslant S_{i, t}^{\mathrm{qcmax}} $

(47)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{cd}}, P_{i, t}^{\mathrm{fd}}$ —电动汽车充、放电量；

$P_{i, t}^{\mathrm{cdmax}}, P_{i, t}^{\mathrm{fdmax}}$——电动汽车的最大充、放电量；

$\phi_{i, t}^{\mathrm{cd}}, \phi_{i, t}^{\mathrm{fd}}$——布尔变量, $\phi_{i, t}^{\mathrm{cd}}$取1表示正在充电，取0表示未充电，$\phi_{i, t}^{\mathrm{fd}}$取1表示正在放电，取0表示未放电；

$S_{i, t}^{\mathrm{qc}}$——电池荷电量；

$\theta^{\mathrm{qf}}$——充电效率；

$S_{i, t}^{\text {qcmax }}, S_{i, t}^{\text {qcmin }}$——荷电量最大值和最小值。

在日内阶段，提前4 h，以15 min为1个时间段，分段收集光伏、风电输出功率和负荷需求，以功率偏差惩罚和修正成本最低为目标，对日前计划进行修正。目标函数$M$表达式为

$ \begin{align*} & M=\min \sum\limits_{t=t_{0}}^{T_{\mathrm{n}}}\left(\omega_{t}^{\mathrm{bw}} \eta^{\mathrm{bw}} P_{i, t}^{\mathrm{bp}}-\omega_{t}^{\mathrm{sw}} \eta^{\mathrm{sw}} P_{i, t}^{\mathrm{sp}}+Z_{i, t}^{\mathrm{qjrn}}+\right. \\ & \left.\quad Z_{i, t}^{\mathrm{cnrn}}+Z_{i, t}^{\mathrm{qcrn}}+Z_{i, t}^{\mathrm{rn}}\right) \end{align*} $

(48)

式中：$t_{0}$ —日内调度开始时间；

$T_{\mathrm{n}}$——调度周期；

$\eta^{\mathrm{bw}}, \eta^{\mathrm{sw}}$——购、售电价不平衡系数；

$P_{i, t}^{\mathrm{bp}}, P_{i, t}^{\mathrm{sp}}$——购、售电偏差功率；

$Z_{i, t}^{\text {qjrn }}, Z_{i, t}^{\text {cnrn }}, Z_{i, t}^{\text {qcrn }}$——修正后燃气轮机、储能设备、电动汽车的运行费用与日前阶段的偏差值；

$Z_{i, t}^{\mathrm{rn}}$ —且内阶段可控负荷响应调度的补偿费用。

多VPP内部功率约束条件为

$ \begin{align*} & P_{i, t}^{\mathrm{gf} 2}+P_{i, t}^{\mathrm{fd} 2}+P_{i, t}^{\mathrm{bp}}+P_{i, t}^{\mathrm{bw}}-P_{i, t}^{\mathrm{sp}}-P_{i, t}^{\mathrm{sw}}+P_{i, j}^{\mathrm{b}} \\ & -P_{i, j, t}^{\mathrm{s}}+P_{i, t}^{\mathrm{qj}}=P_{i, t}^{\text {load} 2}+P_{i, t}^{\mathrm{c}}-P_{i, t}^{\mathrm{f}}+P_{i, t}^{\mathrm{qc}} \end{align*} $

(49)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{gf}}, P_{i, t}^{\mathrm{gf} 2}$ —日内预测的光伏和风电输出功率；

$P_{i, t}^{\mathrm{load}}$——削减后负荷量。

日内阶段可控负荷约束条件为

$ 0 \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{rn}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{rnmax}} $

(50)

$ \left|P_{i, t}^{\mathrm{rn}}-P_{i, t-1}^{\mathrm{rn}}\right| \leqslant P_{c}^{\mathrm{rn}} $

(51)

$ \sum\limits_{t=1}^{T} \phi_{i, t}^{\mathrm{rn}} \leqslant K $

(52)

$ \sum\limits_{t = 1}^{t + t_s^{\max } + 1} {\left( {1 - \phi _{i,t}^{{\rm{ma}}}} \right)} \ge 1 $

(53)

$\sum\limits_{t = 1}^{t + t_s^{\max } - 1} {\phi}_{i, t}^{\mathrm{rn}} \geqslant t_{s}^{\min }\left(\phi_{i, t}^{\mathrm{mn}}-{\phi}_{i, t-1}^{\mathrm{m}}\right) $

(54)

式中：$P_{i, t}^{\mathrm{rn}}$——内阶段可控负荷削减量；

$P_{i, t}^{\mathrm{rnmax}}$——最大响应潜力；

$P_{c}^{\mathrm{rn}}$——响应速率；

$K$——允许响应次数；

$t_{s}^{\max }, t_{s}^{\min }$——可连续响应时间的最大值和最小值；

$\phi_{i, t}^{\mathrm{rn}}$——布尔变量，取1表示削减，取0表示不削减。

本文模型在MATLAB中调用Cplex算法进行求解。其中，多VPP联合调度3个不同类型的VPP，包括居民区、商业区和办公区。电网电价参考上海电网2023年4月发布的电价。

各VPP燃气轮机参数如表 1所示。各VPP中储能设备参数如表 2所示。

各VPP中均有500辆电动汽车，其参数如表 3所示。

各VPP中空调负荷参数及取值如表 4所示。各VPP日前、日内阶段预测负荷如图 2所示。

各VPP中光伏、风电等新能源在日前、日内阶段的预测输出功率如图 3所示。

在不考虑用户意愿度、将空调负荷作为一般可控负荷的情况下，得出日前阶段空调负荷对调度的响应潜力。将其与考虑意愿度时日前阶段空调负荷对调度的响应潜力进行对比，3种情况下各VPP空调负荷响应潜力如图 4所示。

由图 4可知，不考虑用户意愿度时，空调负荷在每日10：00—15：00、17：00—22：00时段出现大幅度削减，而考虑用户意愿度后，这段时间的削减量则明显变少。由此可以看出，不考虑用户意愿度时，空调响应潜力估算值较大，与实际情况有一定差距，影响调度结果；而考虑用户意愿度时空调响应潜力更符合实际，减少了调度误差。

考虑用户热舒适度、意愿度等因素，采用聚合功率模型获取空调作为温控负荷的弹性响应潜力特性，可以提高联合调度的经济性。在不考虑温控负荷特性、将空调作为基础负荷时，以居民区为例，观察日前阶段的调度结果。空调作为基础负荷时居民区日前调度结果如图 5所示。

由图 5可知，在将空调作为基础负荷时，空调负荷不会进行削减，在每日06：00—09：00、13：00— 21：00时段的用电高峰时期，居民区VPP需大量向外部电网购电。空调作为基础负荷和温控负荷两种情况下的各VPP收益如表 5所示。

由表 5可以看出，空调负荷作为基础负荷时，各VPP的购电需求逐渐增大，而购电时段恰逢电价高峰，对VPP的经济运行造成了负面影响，使得运行成本增加，收益下降。

各VPP日前阶段调度结果如图 6所示。

由图 6可知，在日前阶段，各VPP中储能设备的充放电趋势相似，受电价影响较大，每日23：00到次日07：00时段电价较低，储能设备大多处于充电状态，而白天电价高时大多处于放电状态，从而提高了VPP运行的经济性。电动汽车同时受到电价和出行模式的影响，在每日23：00至次日05：00时段电价低时充电，白天车辆行驶时放电。各VPP的燃气轮机在每日09：00开始参与调度，其中居民区的燃气轮机输出功率高，启停成本较低，且爬坡速率大，可以及时对新能源输出功率波动做出反应，保证稳定供电。各VPP除了积极调用自身资源外，还可以进行电能交互，或向电网进行购售电。在居民区，由于每日00：00—9：00时段，风电输出功率充足，VPP供自身负荷充电后，尚有大量剩余电能，因此可以优惠价格传输给其他两个VPP；到了白天，除了光伏、风电输出功率，居民区配备的高功率、高爬坡速率燃气轮机也保证了供电的可靠性，使得VPP在满足自身需求同时，积极与其他VPP互动。在商业区，每日05：00—16：00时段，由于负荷用电量大，因此商业区主要从其他两个VPP购电，极少向电网进行购电。此外，商业区的燃气轮机启停成本高，而向其他VPP购电减少了自身燃气轮机的启停，从而降低了运营成本。在办公区，由于燃气轮机输出功率受限，且新能源以光伏为主，为满足用电需要，VPP会向其他VPP购电；随着08：00后用户逐渐增多，VPP只能向电网购买高价电能；18：00后，由于光伏不再输出功率，VPP需持续向电网购电。

单独调度和联合调度两种调度方案下各VPP收益如表 6所示。

单独调度和联合调度两种调度方案下各VPP向外网购电情况如表 7所示。

由表 6、表 7可知，居民区电能充足，在满足自身供给情况下还可以向外部售电，而商业区、办公区则需要向外部购电。在单独调度时，商业区、办公区所亏欠的电能需全部向电网购买。进行联合调度时，则可以向居民区购电，减少向电网的购电量。由于内部电价低于外部电价，从而不仅实现整体利益的最大化，还提高了各VPP的单独收益。

以居民区为例，日前、日内阶段居民区燃气轮机、电动汽车、储能设备调度结果如图 7所示。

由图 7可知，风电、光伏等新能源功率输出具有较大不确定性。日前阶段提前24 h进行预测，缺乏应对新能源不稳定功率输出的能力，很可能导致在日内阶段无法及时消纳功率输出或者满足负荷；而日内阶段的实时滚动修正调度计划，通过调整各类可控能源，有效减少了供需偏差。

本文的日内阶段策略主要是通过调整各类分布式能源功率，对日前阶段调度计划进行修正。如果不修正日前阶段中各能源功率，则日内阶段出现的不平衡功率全部交由外部电网消纳。两种方案下日内阶段各VPP成本如表 8所示。

由表 8可知，在对分布式能源进行修正时，日内阶段成本主要来自于功率惩罚偏差和调整费用；若不修正，日内阶段成本来自于功率惩罚偏差和向电网购电成本，高于修正时成本。总之，通过修正日前调度计划消纳主要偏差功率，可以节约运营成本、增加整体收益。

本文构建了多VPP联合调度优化模型，包括日前预测优化和日内滚动修正两个阶段，并在日前阶段引入考虑用户意愿度的空调负荷，得到以下结论。

(1) 在构建空调聚合功率模型时，综合考虑用户热舒适度、意愿度等因素，使得预测的空调负荷响应潜力更加符合实际情况，提高了调度计划的准确性和经济性。

(2) 多VPP协调管理中心对各VPP进行综合管理，收集各VPP的电能供需情况，结合电网电价，制定调度计划，各VPP根据计划进行电能交互，提高了多VPP运行的经济性。

(3) 在日前阶段，根据预测数据制定联合调度计划，多VPP协调管理中心对各VPP进行能源互补；在日内阶段，根据短期预测数据对调度计划进行滚动修正，减少了新能源功率输出波动带来的供需偏差，不仅保证了供电的可靠性，还有效减少了预测偏差带来的补偿费用。